Лекция 47 Интегрирование некоторых тригонометрических выражений

1. Для нечётных степеней sinx или cosx применимо правило:

Правило 1:

Для вычисления интегралов вида:

(n – целое положительное число) применим метод замены переменной - ввести вспомогательную функцию sinx в первом случае и cosx – во втором случае.

или, что то же самое применить метод внесения под знак дифференциала – выделим множитель cosx в первом случае и sinx – во втором случае и его внесём под знак дифференциала:

2. Для чётных степеней sinx или cosx применимо правило:

Правило 2:

Для вычисления интегралов вида:

(n – целое положительное число) применим метод понижения степени по формулам:

3. Для произведений степеней sinx и cosx, в которых по крайней мере одна из степеней нечётна применимо правило:

Правило 3:

Для вычисления интегралов вида:

где по крайней мере одно из чисел m, n – нечётное, применим метод замены переменной - ввести вспомогательную функцию sinx, если n – нечётно и cosx, если m – нечётно.

или, что то же самое применить метод внесения под знак дифференциала, а именно, выделим множитель cosx, если m – нечётное и sinx, если n – нечётное и его внесём под знак дифференциала.

4. Для произведений степеней sinx и cosx, в которых обе степени чётны применимо правило:

Правило 4:

Для вычисления интегралов вида:

где оба числа m, n – чётны, применим метод понижения степени по формулам:

5. Для произведений sinmx и cosnx, применимо правило:

Правило 5:

Для вычисления интегралов вида:

будем использовать формулы:

6. Для степеней tgx или ctgx применимо правило:

Правило 6:

Для вычисления интегралов вида:

(n – целое число, большее 1) выделим множитель tg ² x в первом случае и ctg ² x – во втором случае и будем использовать формулы: