![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть на некотором промежутке X определена функция f (x) и точка х 0 принадлежит этому промежутку.
Определение 1: Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0, если предел функции и её значение в этой точке равны, т. е.
Определение 2: «на языке последовательностей» Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0, если для любой последовательности значений аргумента х: х 1, х 2, …, хn,..., сходящейся к х 0, последовательность соответствующих значений функции f (x): f (x 1), f (x 2), …, f (xn),..., сходится к f (x 0).
Определение 3: «на языке e-d» Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0, если для любого e >0 существует d >0 такое, что для всех х, удовлетворяющих неравенству | х — х 0|< d, выполняется неравенство | f (x)- f (x 0)|< e.
Определение 4: Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0 справа (слева) если односторонний предел функции и её значение в этой точке равны, т. е.
Если функция непрерывна точке х 0 и слева и справа, то она непрерывна в этой точке.
Из определения 1 следует следующее:
Определение 5: Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0 если ее приращение в этой точке является бесконечно малой функцией при D х ®0
Все определения непрерывности равносильны.
Теорема 1: Пусть функции f (x) и g (x) непрерывны в точке х 0. Тогда функции f (x)± g (x), f (x)· g (x), f (x)/ g (x) также непрерывны в этой точке (последняя при g (х 0)¹0).
Теорема 2: (о непрерывности сложной функции) Пусть функция z = j (x) непрерывна в точке х 0, а функция y = f (z) непрерывна в точке z 0= j (х 0). Тогда сложная функция у = f [ j (х)] непрерывна в точке х 0.
·
Классификация точек разрыва
Непрерывность функции на промежутке
Производная функции
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 510 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!