Функция плотности вероятности случайной непрерывной величины

Пусть . Рассмотрим точку и дадим ей приращение . Вычислим вероятность попадания случайной величины на отрезок . По формуле (1.13.2) имеем

Количество вероятности на единице длины – является средней плотностью вероятности. Если вычислить предел

(1.14.1)

получим плотность вероятности в точке. Функция называется функцией плотности вероятности или просто плотностью вероятности.

Применяя к формуле (11.2) формулу Ньютона – Лейбница, получим новое выражение для вероятности попадания случайной величины на заданный отрезок

(1.14.2)

Величина – называется элемент вероятности. Полагая в формуле (1.14.2) , находим выражение закона распределения через плотность вероятности

(1.14.3)

Из формул (1.14.1) – (1.14.3) и свойств функции распределения следуют свойства функции плотности распределения :

1) , (так как функция взрастает),

2) (так как ),

3) (так как несобственный интеграл сходится).

С помощью этих свойств можно представить себе общий вид эскиза графика функции распределения .