Моменты случайных величин

Кроме математического ожидания и дисперсии в теории вероятностей используются числовые характеристики более высоких порядков, которые называются моментами случайных величин. Различают начальные и центральные моменты случайных величин.

Начальным моментом порядка s случайной дискретной величины X называется величина

. (1.15.12)

Начальным моментом порядка s случайной непрерывной величины X называется величина

. (1.15.13)

Формулы (1.15.12), (1.15.13) показывают, что математическое ожидание это просто начальный момент первого порядка .

Центральным моментом порядка s случайной дискретной величины X называется величина

. (1.15.14)

Центральным моментом порядка s случайной непрерывной величины X называется величина

. (1.15.15)

Формулы (1.15.14), (1.15.15) показывают, что дисперсия это просто центральный момент второго порядка .

Начальные и центральные моменты случайной величины не являются независимыми. Можно показать, что они связаны соотношениями

. (1.15.16)

Кроме моментов на практике часто используются безразмерные характеристики. Так отношение

, (1.15.17)

называется коэффициентом асимметрии случайной величины и характеризует асимметричность графика функции плотности распределения.

Выражение

, (1.15.18)

называется эксцессом случайной величины и характеризует островершинность графика функции плотности распределения.