Среднеквадратичное отклонение и дисперсия случайных величин

Рассмотрим сначала случайную дискретную величину . Числовые характеристики мода, медиана, квантили и математическое ожидание характеризуют положение случайной величины на оси абсцисс, но не описывают ее рассеивание. Для описания рассеивания случайной величины относительно математического ожидания введем отклонения . Каждое из таких отклонений в результате опытов появляется раз. Величина может быть как положительной, так и отрицательной, поэтому возведем отклонения в минимальную четную степень (в квадрат). Вычислим среднее значение квадратов отклонений и извлечем из него квадратный корень из соображения сохранения размерности

. (1.15.6)

Из формул (1.15.6) видно, что суммировать просто отклонения нельзя, так как положительные и отрицательные значения «гасят» друг друга.

При , величина стремится к некоторому значению

(1.15.7)

Величина (1.15.7) называется среднеквадратичным отклонением случайной величины , квадрат этой величины

(1.15.8)

называется дисперсией случайной величины . Иногда дисперсию и среднеквадратичное отклонение обозначают – .

Если случайная величина непрерывна, то формула (1.15.8) принимает вид

(1.15.9)

Из формул (1.15.3), (1.15.4) и (1.15.8), (1.15.9) следует соотношение

(1.15.10)

Здесь – центрированная случайная величина или флуктуация случайной величины. Из соображений безразмерности иногда рассматривают так называемый коэффициент ковариации

(1.15.11)