![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим снова – полную группу несовместных гипотез и событие
. После опыта стало известно, что событие
появилось, но не известно с какой гипотезой. Вычислим вероятности каждой из гипотез, после появления события
. Это напоминает диагностику.
По формуле умножения имеем
(1.10.1)
откуда
(1.10.2)
подставляя в (1.10.2) формулу (1.9.3), находим формулу вероятностей гипотез Байеса
(1.10.3)
Она выражает перераспределение вероятности за счет поступления информации.
Пример 1.10.1. Исследование больного вызвало предположение о возможности трех заболеваний – . Для уточнения диагноза был проведен анализ, давший дополнительный результат с вероятностью 0,3; 0,9 и 0,1 при первом, втором и третьем заболевании, соответственно. Какова после этого вероятность каждого из заболеваний?
Решение. Обозначим положительный результат анализа. Вероятности гипотез
и условные вероятности
известны. Полная вероятность равна – .
Таким образом
Пример 1.10.2. Три охотника выстрелили по кабану, который оказался убитым одной пулей. Вычислить вероятность, что кабан убит каждым из охотников, если вероятности попадания для них равны 0,2; 0,4 и 0,6.
Решение. Обозначим – кабан убит одной пулей,
– кабан убит первым охотником,
– кабан убит вторым охотником,
– кабан убит третьим охотником,
– одиночное попадание первого охотника,
– одиночное попадание второго охотника,
– одиночное попадание третьего охотника.
Полная вероятность равна . Искомые вероятности равны
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 440 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!