Случайные непрерывные величины

Если в результате опыта случайная величина может принимать любое значение из некоторого отрезка или всей действительной оси, то она называется непрерывной. Законом распределения случайной непрерывной величины называется вероятность события

(1.13.1)

Соотношение (1.13.1) иногда называют интегральным законом распределения, интегральной функцией распределения или просто функцией распределения.

Покажем, что с помощью закона (1.13.1) можно определить вероятность попадания на любой заданный отрезок .

Из рисунка видно, что точки на оси определяют три события , причем или . События являются несовместными, . Для вероятностей несовместных событий имеем:

или

(1.13.2)

Формула (1.13.2) выражает вероятность попадания случайной величины на заданный отрезок. Из формул (1.13.1) и (1.13.2) следуют свойства функции распределения :

1) – неубывающая функция: ,

2)

3)

С помощью этих свойств можно представить себе общий вид эскиза графика функции распределения .

Замечания:

1) Для случайной дискретной величины тоже можно построить интегральную функцию распределения, но ее график будет ступенчатая линия.

2) Вероятность отдельного значения непрерывной случайно величины равна нулю