Формула полной вероятности

Пусть – полная группа несовместных событий, их называют гипотезами. Рассмотрим некоторое событие , которое может произойти вместе с одной из гипотез. Запишем очевидное тождество

(1.9.1)

Из рисунка видно, что гипотезы и события несовместны, поэтому

(1.9.2)

Применяя к соотношению (7.2) формулу умножения вероятностей, получим формулу полной вероятности

(1.9.3)

Рассмотрим примеры на применение формулы полной вероятности.

Пример 1.9.1. Два датчика посылают сигналы в общий канал связи, причем первый посылает сигналы в два раза чаще второго. Вероятность получить искаженный сигнал от первого датчика равна 0,06, а от второго – 0,03. Какова вероятность того, что наудачу выбранный сигнал из общего канала связи окажется искаженным?

Решение.

Пример 1.9.2. Один ведущий самолет и два ведомых посланы на бомбометание. Радионавигационное оборудование есть только у ведущего самолета. Оборона противника уничтожает каждый самолет с вероятностью 0,2. Бомбометание ведется каждым самолетом независимо, при этом цель поражается с вероятностью 0,3. Найти вероятность поражения цели.

Решение. Обозначим – поражение цели, – к цели вышло самолетов, – к цели вышел самолет с номером . Построим гипотезы и вычислим необходимые вероятности