Формула сложения вероятностей для произвольных событий

Теорема. Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения.

(1.7.1)

Доказательство: Рассмотрим очевидные тождества

Здесь в правых частях стоят несовместные события, поэтому

Вычитая и первого равенства второе, находим

или

(1.7.2)

Что и требовалось доказать.

С помощью диаграмм Эйлера – Венна легко доказать аналогичную теорему для вероятности суммы трех событий

(5.3)