Відцентрове збудження коливань

Розглянутий приклад вимушених коливань під дією збурної сили називається силовим збудженням коливань. Частковим випадком силового збудження є відцентрове збудження коливань, яке часто викликається обертанням незбалансованого ротора (рис. 3.3).

Незбалансований ротор можна уяви- ти як матеріальну точку масою m ₁ (маса ротора), з'єднану з віссю обер­тання невагомим стержнем довжиною r (ексцентриси­тет ротора). При рівномір­ному обертанні ротора з кутовою шви­д­кістю ω його координата x = r cos ωt (див. рис. 3.3), а приско­рення
= -ω ² r cos ωt. На ротор вздовж осі х буде діяти сила ,а на тіло М згідно третього законудина­міки передастьсясила, протилежна за знаком

Q = m ₁ w ² r cos wt.

Розглянемо, як буде рухатись точка при відцентровому збудженні коливань у випадку, коли сила опору ¹ 0. Після вико­нання раніше виконаних перетворень диференціальне рів­няння прийме вигляд

Поділивши на масу m, а також врахувавши, що

одержимо

,

де

Як видно з рівняння, при відцентровому збудженні коливань частотою збуруючої сили є кутова швидкість ротора w (частота обертання ротора). Одержане рівняння відрізняється від рівняння вимушених коливань при силовому збудженні лише наявністю початкової фази π /2 і розв’язується аналогічно. Частковий розв’язок x ₂ має вигляд

а амплітуда і початкова фаза β після заміни p на ω

.

В теорії коливань використовуються безрозмірні параметри

які відповідно називаються коефіцієнтом розстроювання та відносним затуханням. Після введення наведених параметрів вираз для В прийме вигляд

Вимушені коливання, які виникають при незбалансованості роторів, призводять до підвищеного зносу та руйнування машин і механізмів. Проте відцентрове збудження є одним із засобів забезпечення необхідної амплітуди коливань робочого органа в вібраційних машинах (вібролюках, віброконвеєрах та ін.).