Кінематичне збудження коливань

Іншим видом збудження вимушених коливань є кінематичне збудження коливань. Приклад кінематичного збудження наведений на рис. 3.4 а.

Горизонтальна поверхня, з’єднана з тілом М масою m пружиною жорсткістю с і гідравлічним демпфером з коефіцієнтом опору μ, виконує коливання по гармонічному закону

ξ = ξ ₀sin pt,

де ζ ₀ - амплітуда переміщення поверхні.

Розглянемо рух тіла М при відсутності сили опору (). Розрахункова схема для цього випадку показана на рис. 3.4, б.

Прийнявши, що в початковий момент часу при t = 0 початок відліку по осі х відповідає середньому положенню поверхні, а при х > 0 переміщення поверхні ξ > 0, складемо диференціальне рівняння руху точки в проекції на вісь Ох

В складеному рівнянні переміщення поверхні ξ (кінця пружини) входить в вираз для сили пружності зі знаком "мінус", оскільки пружина з кінця розтягується, а переміщення точки Μ на величину x + λ_cm, відповідає стисненню пружини. Після перетворень одержимо

Підставивши в рівняння вираз для ξ, матимемо

При введенні позначення P ₀ = ξ ₀ k ² одержане рівняння не відрізнятиметься від рівняння вимушених коливань при силовому збудженні, тобто частковий розв’язок x ₂рівняння

x ₂ = B sin pt,

де

Кінематичне збудження коливань відповідає випадку, коли маса поверхні набагато більша, ніж масаматеріальної точки, при цьому коливання точки не впливатимуть на переміщення поверхні.

З викладеними в лекції питаннями можна більш детально ознайомитись за підручником [1] і посібником [2]: вільні коливання точки при опорі, пропорційному швидкості – [1, с. 238-241]; вимушені коливання матеріальної точки – [1, с. 241-248]; відцентрове збудження коливань – [2, с. 45-48]; кінематичне збудження коливань – [5, с. 48-50].

Питання для самоконтролю

1. Які коливання називаються затухаючими?

2. Напишіть диференціальне рівняння вільних коливань матеріаль­ної точки при опорі, пропорційному швидкості.

3. По якому закону зменшується амплітуда затухаючих коливань?

4. Яка сила називається збурною?

5. Які коливання називаються вимушеними?

6. Напишіть рівняння вимушених коливань матеріальної точки при відсутності опору.

7. Яке явище називається резонансом?

8. Напишіть диференціальне рівняння вимушених коливань мате­ріальної точки при опорі, пропорційному швидкості.

9. Що таке відцентрове збудження коливань?

10. Що таке кінематичне збудження коливань?

11. Напишіть вирази для коефіцієнта розстроювання та відносного зату­хання.

Лекція Д4