Застосування рівнянь відносної рівноваги. Сила ваги. Відхилення лінії дії виска

При розв’язанні більшості технічних задач систему відліку, пов’язану із Землею, вважають інерціальною (нерухомою). Тим самим не враховується добове обертання Землі по відношенню до зірок. Це обертання (один оберт на добу) відбувається з кутовою швидкістю U = 2 π /(24·60·60) ≈ 7,29·10^-5 рад/с.

Розглянемо, як відіб’ється таке достатньо повільне обертання на рівновазі тіл поблизу земної поверхні.

Нехай в точці земної кулі з географічною широтою φ підвішений нерухомо висок М (рис. 4.3).

На висок діє сила тяжіння , яка направлена до центру Землі, переносна сила інерції і реакція нитки . Згідно рівняння відносної рівноваги:

Але реакція нитки чисельно дорівнює направленій протиле­жно силі ваги , тоді: Величина сили тя­жіння де М_З – маса Землі, m – маса виска, а R – ра­діус земної кулі. Переносна сила інерції визначається нормаль­ним прискоренням, оскільки U = const:

де r – від­даль до осі обертання Землі.

Як видно з рис. 4.3, лінія дії сили ваги відхилена від напрямку до центру Землі. Максимальна величина вказаного відхилення відповідає географічній широті 45⁰: ψ - φ ≈ 6 ' .

Якщо висок знаходиться на полюсі, то Р = F_т, оскільки r = 0, або звідки прискорення вільного падіння .

Величина = g ₀ називається гравітаційним прискоренням, чисельно g ₀ = 9,82 м/с².

Для екватора Р = F_т - (див. рис. 4.3), тоді прискорення вільного падіння g = g ₀ - U ² R = 9,78 м/с².

Таким чином, на екваторі прискорення вільного падіння приблизно на 0,4% менше, ніж на полюсі. Незначна відмінність в величині прискорення відіграє важливу роль в космонавтиці: при стартовій масі ракетиносія порядку тисячі тон запуски космічних апаратів з космодромів, розміщених поблизу екватора, дозволяють виводити на орбіту кілька сотень додаткових кілограмів корисного вантажу.

З викладеними в лекції питаннями можна більш детально ознайомитись за підручником С.М. Тарга[1]: відносний рух точки – с. 223-226; застосування рівнянь відносної рівноваги. Сила ваги. Відхилення лінії дії виска – с. 227-230.

Питання для самоконтролю

1. Який рух матеріальної точки називають абсолютним, а який – відносним?

2. Запишіть рівняння відносного руху матеріальної точки.

3. Яка сила називається переносною силою інерції і яка сила – коріолісовою силою інерції?

4. В яких випадках коріолісова сила інерції не входить в рівняння відносного руху точки?

5. В якому випадку рівняння відносного руху точки не відрізняється від рівняння в інерціальній системі відліку?

6. Чому дорівнює геометрична сума сил у випадку відносного спокою матеріальної точки?

7. Які сили діють на тягар, підвішений до нитки біля поверхні Землі?

8. Чому лінія дії виска відхиляється від напрямку до центру Землі?

9. Запишіть основне рівняння відносного спокою тягаря.

10. Як визначається прискорення вільного падіння?

11. Яку величину має прискорення вільного падіння на полюсі і на екваторі?

ЛЕКЦІЯ Д5