Відносний рух точки

Другий закон динаміки та одержані з нього рівняння справедливі для абсолютного руху точки, тобто руху по відношенню до інерціальної (нерухомої) системи відліку.

Тепер дослідимо відносний рух точки, тобто рух в неінерціальній системі відліку, яка довільно рухається по відношенню до інерціальної системи відліку.

Розглянемо матеріальну точку М, яка рухається під дією прикладених до неї сил , ,..., , які є результатом взаємодії точки з іншими матеріальними тілами. Будемо вивчати рух цієї точки по відношенню до осей Oxyz (рис. 4.1), які в свою чергу рухаються відносно інерціальної системи відліку (нерухомих осей) O ₁ x ₁ y ₁ z ₁.

Знайдемо залежність між відносним прискоренням точки та діючими на неї силами. Для абсолютного руху основний закон динаміки має вигляд

.

З кінематики відомо, що , де , , – відносне, переносне та коріолісове прискорення точки. Підставляючи ці величини в рівняння та позначивши в подальшому , оскільки ця величина являє собою прискорення досліджуваного відносного руху, отримаємо

.

Введемо позначення:

, .

Величини та мають розмірність сили. Назвемо їх відповідно переносною та коріолісовою силами інерції. Тоді попереднє рівняння прийме вигляд

.

Одержане рівняння визначає основний закон динаміки для відносного руху точки: всі рівняння та теореми механіки для відносного руху точки складаються так само, як рівняння абсолютного руху, якщо при цьому до сил, що діють на точку, додати переносну та коріолісову сили інерції. Введення сил та враховує вплив на відносний рух точки переміщення рухомих осей.

Розглянемо деякі часткові випадки.

1. Якщо рухомі осі переміщуються поступально, то , оскільки в цьому випадку = 0 ( – кутова швидкість обертання рухомих осей Oxyz), тоді закон відносного руху прийме вигляд

.

2. Якщо рухомі осі переміщуються поступально, рівномірно і прямолінійно, то і закон відносного руху буде мати такий же вигляд, як і закон руху по відношенню до нерухомих осей. Отже, така система відліку також буде інерціальною.

Із одержаного результату випливає, що ніяким механічним дослідом неможливо виявити, чи знаходиться дана система відліку у спокої чи здійснює поступальний, рівномірний і прямолінійний рух. В цьому і полягає відкритий ще Галілеєм принцип відносності класичної механіки.

3. Якщо точка по відношенню до рухомих осей знаходиться у спокої, то для неї = 0 та , отже і = 0, оскільки коріолісове прискорення .Тоді рівняння прийме вигляд

.

Одержана рівність являє собою рівняння відносної рівноваги точки. Звідси випливає, що рівняння відносної рівноваги складаються так само, як рівняння рівноваги в нерухомих осях, якщо при цьому до сил, що діють на точку, додати переносну силу інерції.

Проілюструємо відносну рівновагу тіл на прикладі.

Тіло М вагою Р лежить на платформі візка, який рухається з прискоренням (рис. 4.2).

На тіло при русі візка діє переносна сила інерції , яка направлена протилежно прискоренню . Тіло залишатиметься нерухомим відносно платформи, якщо переносна сила інерції буде меншою, ніж гранична сила тертя спокою, тобто

,

де F_гр = f ₀ N (f ₀ – статичний коефіцієнт тертя).

При невиконанні наведеної умови тіло М буде ковзати по платформі протилежно напрямку руху візка.