Сила давления жидкости на криволинейные поверхности

При определении результирующей силы давления покоящейся жидкости на криволинейную поверхность следует иметь ввиду, что если при определении силы действующей на плоскую поверхность мы имеем дело с элементарными силами, действующими по нормали к ней и параллельно друг другу, то для криволинейной поверхности эта параллельность элементарных сил в разных ее точках не имеет места (рисунок 1.16). В связи с этим непосредственное определение результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность в общем случае весьма затруднительно. Поэтому обычно вначале определяют три составляющие силы F, а затем геометрически складывают их. Чаще в качестве составляющих берут проекции на координаты оси и тогда результирующая сила Р определится как

F = .

В отдельных случаях элементарные силы давления на криволинейные поверхности могут приводится к одной равнодействующей силы. Так, например, для части шаровой поверхности элементарные силы давления будут направлены по радиусам, пересекутся в центре сферы, и дадут одну равнодействующую силу. Точно также к одной силе сведутся элементарные силы давления жидкости на цилиндрические поверхности.

Определим силу давления жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность.

Рассмотрим два случая.

Первый – жидкость находится над криволинейной поверхностью (рисунок 1.17). На криволинейной поверхности выделим бесконечно малую площадку dS, центр тяжести которой погружен на глубину h.

Элементарная сила давления направлена по нормали к площадке

.

Разложим эту силу на вертикальную

;

.

Выражения cos α·dS и sin α·dS представляют собой площади проекций бесконечно малой площадки dS на горизонтальную вертикальную плоскости, т.е. xoy и yoz. Тогда

;

.

Представим, что вся поверхность фигуры, равная S, состоит из бесконечно малых площадок dS, на каждую из которых действуют составляющие элементарных сил гидростатического давления dF_z и dF_x:

;

.

Интеграл представляет собой объем воображаемого жидкого тела, ограниченного снизу криволинейной поверхностью S, а сверху ее проекцией S_x на плоскость свободной поверхности жидкости. Полученное таким образом воображаемое жидкое тело называется телом давления.

Следовательно, вертикальная составляющая силы F_z численно равна весу жидкости в объеме тела давления

, (1.52)

где - объем тела давления.

Вертикальная составляющая F_z проходит через центр тяжести тела давления. Направление ее (вверх или вниз) определяется взаимным расположением жидкости и криволинейной поверхности. Если тело давления образовано жидкостью (положительное тело), то вертикальная составляющая F_z направлена вниз (рисунок 1.17), если же это тело лежит со стороны, противоположной жидкости (отрицательное тело давления), то F_z направлено вверх (рисунок 1.18).

Для горизонтальной составляющей интеграл является статическим моментом площади проекции криволинейной фигуры на вертикальную плоскость yoz.

Из курса теоретической механики следует, что статический момент равен произведению проекции криволинейной поверхности на глубину погружения центра тяжести проекции криволинейной поверхности.

Тогда горизонтальная составляющая силы

, (1.53)

где S_z – площадь проекции криволинейной фигуры на плоскость yoz;

h¢_ц..т – глубина погружения центра тяжести площади проекции под пьезометрическую плоскость.

Таким образом, горизонтальная составляющая силы F_x – произведение площади проекции криволинейной фигуры на вертикальную плоскость на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади.

Полную силу давления F находят как равнодействующую горизонтальной и вертикальной составляющих

F = . (1.54)

Направление силы суммарного давления F определяется углом ее наклона к горизонту, т.е. углом

. (1.55)

Отметим, что центр давления, т.е. точка приложения силы давления жидкости, может быть найдена графическим путем как точка пересечения направления силы F с криволинейной поверхностью.

Основные понятия о равновесии плавающего тела