Давление жидкости на плоскую горизонтальную поверхность. Гидростатический парадокс

Имеем сосуд (рисунок 1.15,а). Глубина воды в сосуде h. Давление жидкости в какой-либо точке сосуда зависит от глубины погружения этой точки. Если взять точки А, Б и С, то давления в них соответственно будут равны

р_А=γ·h_A; р_Б=γ·h_Б; р_С=γ·h_С.

Сила суммарного давления на горизонтальную площадку

F_c=γ·h_c·ω.

Суммарное же давление на все дно сосуда площадью Ω может быть определено по формуле

Р=γ·h· Ω. (1.51)

Следовательно, суммарная сила давления жидкости на горизонтальную поверхность равна весу столба жидкости, расположенного над рассматриваемой поверхностью.

На рисунке 1.15,б изображены три сосуда различной формы. Площадь дна всех сосудов одинакова Ω. Все сосуды наполнены однородной жидкостью на глубину Н. Гидростатическое давление на дно во всех сосудах будет одинаковым и равным р=γ·Н.

Суммарное гидростатическое давление на дно любого из трех показанных на рис. 1.15,б сосудов будет также одинаковым и равным Р=р· Ω= γ·Н ·Ω. Спрашивается, откуда берется в сосуде I дополнительная сила по сравнению с сосудом II и куда пропадает избыток веса жидкости в сосуде III по сравнению с сосудом II? Нет ли здесь противоречия с законами физики?

Законы гидравлики утверждают, что давление жидкости не зависит от формы сосуда, а зависит от глубины погружения площади и ее размеров. В этом и состоит гидростатический парадокс. На поставленные вопросы дают объяснение особые свойства жидкости передавать внешнее давление по всем направлениям и с одинаковой силой (закон Паскаля). Например, на дно сосуда III действует суммарное гидростатическое давление Р=γ·Н ·Ω. Что касается жидкости, находящейся в объемах авс и а´в´с´, то ее вес воспринимается наклонными стенками, а не дном сосуда. Безусловно, если сосуд III будет стоять на столе, то стол воспринимает вес всей жидкости, находящейся в сосуде. Следовательно, никакого противоречия между законами физики и гидравлики не существует. Суммарное гидростатическое давление на дно сосуда зависит от глубины погружения и площади и не зависит от формы сосуда.