Отсюда следует, что поверхности уровня в сосуде, перемещающемся вертикально, как и в неподвижном сосуде, представляют собой горизонтальные плоскости

Закон распределения давления для рассматриваемого случая определим используя уравнение

dр=r (X×dx+Y×dy+Z×dz),

которое, учитывая, что X= 0, Y= 0 и Z= –(g± а) принимает вид

dр=–r (g± а)× dz.

После интегрирования, получим

р=–r (g± а)× Z+С. (1.33)

Постоянную интегрирования С определим из условия, что при Z=Z ₀ давление р=р ₀

С= р ₀ +r (g± а)× Z ₀.

Подставляя в ранее полученное уравнение значение С, получим формулу для определения полного гидростатического давления в любой точке жидкости, находящейся в вертикально перемещаемом сосуде

р=–r (g±а) ×Z+ р ₀ +r (g±а) ×Z ₀ = р ₀ +r (g±а) × (Z ₀ –Z).

Учитывая, что Z ₀ –Z=h – глубина погружения данной точки жидкости под свободной поверхностью

р=р ₀ +r (g±а) ×h. (1.34)

1.9.2 Сосуд с жидкостью движется горизонтально с ускорением ± а

Начало координатных осей поместим на свободной поверхности жидкости (рисунок 1.12), вид которой нам пока неизвестен.

Определим проекции ускорений единичных массовых сил, сообщаемых жидкости этими силами. Ускорение силы тяжести направлено по оси Z и отрицательно, ускорение инерционной силы ± а направлено по оси Х. При этом (– а) соответствует ускорению сосуда, направленному вправо, а (+ а) – ускорению его, направленному влево.

Следовательно, Х= ± а; Y= 0 и Z=–g.

В этом случае уравнение

dр=r (X×dx+Y×dy+Z×dz),

напишется так

dp=r (± а×dx–g × dz). (1.35)

Интегрируя это выражение получим

р=–r (g×Z ± а×X)+ C.

Постоянную интегрирования С определим из условия, что при X= 0, Z= 0 давление равно внешнему, т.е. р=р ₀

С= р ₀ +r (g×0± а× 0), т.е. С= р ₀.

Тогда полное гидростатическое давление в любой точке жидкости может быть определено как

р= р ₀ –r (g× Z ± а×X). (1.36)

Вид свободной поверхности жидкости определим, приняв в уравнении (1.36) р=р ₀

р ₀ = р ₀ –r (g× Z ± а×X), т.е. r (g× Z ± а×X)=0.

Так как r ¹0, то g× Z ± а×X =0, откуда g× Z =± а×X или

,

т.е. свободная поверхность жидкости представляет собой плоскость с углом наклона q к горизонтальной плоскости.