Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Равновесие жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью сосуда



При вращении сосуда, наполненного жидкостью, вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w (рисунок 1.13) жидкость постепенно вследствие вязкости увлекается во вращение и движется с некоторой угловой скоростью, которую можно принять также равной w.

На частицу жидкости массы m, находящуюся на расстоянии r от оси вращения, действует центробежная сила, равная по величине C=m×w2×r, и с ила тяжести, равная m×g.

Действующая на частицу жидкости центробежная сила находится в горизонтальной плоскости.

Разложив эту силу по осям x и y,получим

и .

Здесь косинусы углов между направлениями r и x, а также r и y равны и .

Тогда

.

Ускорения, создаваемые этими силами, получим путем деления последних на массу m.

Проекции ускорений единичной массовой силы по осям координат, следовательно, будут

X=w2×x; Y=w2×y; Z=–g.

Подставим эти значения в уравнение

dр=r (X×dx+Y×dy+Z×dz)

и получим

dр=r (w2×x×dx+w2×y×dy–g×dz).

Интегрируя, получим

Так как центр координат лежит на свободной поверхности жидкости, где р=р 0, постоянную интегрирования С определим из условия, что при r= 0 и z =0 р=р 0; тогда

С=р 0.

Окончательно

. (1.37)

Уравнение свободной поверхности жидкости получим, приняв р=р 0, т.е.

, (1.38)

откуда

или

. (1.39)

Это уравнение параболоида вращения с вершиной в центре координат.

Свободную поверхность жидкости можно построить, получая из уравнения (1.39) величины r для различных значений координаты z.

Придадим уравнению свободной поверхности (1.39) несколько иную форму, учитывая, что

.

Отсюда, после сокращения на g

. (1.40)

Проведем горизонтальную плоскость 1-1 через вершину параболоида свободной поверхности. Для всех ее точек z o=0. если теперь взять на свободной поверхности любую точку с координатой z, то возвышение ее над плоскостью 1-1

, (1.41)

где r - радиус точки.

Уравнение (1.41) дает нам возвышение любой точки свободной поверхности над плоскостью 1-1 или, что то же самое, глубину погружения любой точки плоскости 1-1 под свободной поверхностью жидкости – Δ h.





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 1115 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...