Пересечение прямой линии и плоскости

Пример 3.1. Найти точку пересечения прямой МN с плоскостью ∆ АВС. Определить видимость MN (рис. 3.1).

Для нахождения точки пересечения:

1) через прямую проводим вспомогательную фронтально проецирующую плоскость a
MN Î a, a ^ П₂;

2) определяем линию пересечения этой плоскости с плоскостью ∆ АВС;

3) точка К находится как точка пересечения данной прямой MN с линией пересечения плоскостей a и ∆ АВС.

Видимость прямой определяется по правилу конкурирующих точек. Точка пересечения всегда видима и является границей видимости. Горизонтально проецирующийся луч пересекает MN в точке 3, а сторону АС – в точке 4.

Точка 3 находится дальше от П₁, чем точка 4, Þ на П₁ участок (М₁ – К₁) виден.

Рис. 3.1

Фронтально проецирующий луч пересекает МN в точке 5, а сторону ВС – в точке 2. Точка 5 находится от плоскости П₂ дальше, чем точка 2, Þ участок (К₂ – N₂) виден на П₂.

Задача 3.1. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a.	Задача 3.2. Найти точку пересечения прямой MN с плоскостью, заданной точкой А и прямой ВС. Определить видимость прямой.
Задача 3.3. Найти точку пересечения прямой KN с плоскостью ∆ АВС. Определить видимость прямой.	Задача 3.4. Найти точку пересечения прямой MN с плоскостью a (АВ || CD). Определить видимость прямой.
Задача 3.5.Построить проекции точки пересечения прямой MN с плоскостью ∆ АВС.	Задача 3.6.Найти точки пересечения прямой АВ с гранями пирамиды, которые следует рассматривать как плоскости, заданные треугольником.