Взаимное положение двух прямых

Пересекающиеся прямые – это прямые, имеющие общую точку. На рис. 2.11 а

k₁∩l₁=А₁, k₂∩l₂=А₂, А→(А₁А₂)=>k∩l

Параллельные прямые – рис. 2.27 б m₁||n₁ ^ m₂||n_2.

При параллельности одноименных проекций двух профильных прямых нельзя утверждать, что они параллельны в пространстве. Для выяснения необходимо построить их профильные проекции.

Скрещивающиеся прямые – прямые не пересекающиеся и не параллельные между собой, находятся в разных плоскостях. Проекции скрещивающихся в пространстве прямых в зависимости от их расположения относительно плоскостей проекций могут пересекаться или быть параллельными (рис.2.11в,г).

а б в г

Рис.2.11

На рис 2.11в прямые m и n скрещиваются. Точка пересечения горизонтальных проекций А­₁≡В₁; АÎn, ВÎm – конкурирующие точки относительно П₁. Видимой является та, которая расположена дальше от плоскости П₁ –точка А, т.к. Z_А>Z_В.

Фронтальные проекции этих прямых пересекаются в точке С₂≡D₂; CÎm, DÎn – конкурирующие точки относительно П₂. Видимой на фронтальной проекции является точка С, расположенная дальше от П₂, Y_C>Y_D.

На рис. 2.11г фронтальные проекции k₂ и l₂ скрещивающихся прямых k и l параллельны k₂ || l₂, горизонтальные проекции k₁ и l₁ пересекаются в точке Е₁≡F₁; EÎk, FÎl. Z_E>Z_F=>E – видимая на П₁ точка.

Пример 2.5. Через точку Е (рис. 2.12а) провести прямую, пересекающую заданные прямые АВ и CD.

а б

Рис.2.12

Искомая прямая должна удовлетворять условиям: проходить через точку Е; пересекать прямую АВ; пересекать прямую CD. Поэтому на чертеже:

- проекции прямой должны пройти через соответствующие проекции точки Е;

- горизонтальная проекция прямой должна пройти через точку, являющуюся горизонтальной проекцией прямой АВ;

- точки пересечения проекций искомой прямой с одноименными проекциями прямой CD должны лежать на одном | к оси проекций.

1) Сначала строим горизонтальную проекцию искомой прямой через точки Е₁ и А₁≡В₁ (рис.2.12 б).

2) Отмечаем точку пересечения с прямой CD- точку F₁.

3) Находим F₂ на C₂D₂.

4) Через точки F₂ и Е₂ проводим прямую – фронтальную проекцию искомой прямой. Точки К₁ и К₂ – проекции точки пересечения искомой прямой с прямой АВ.

Задача 2.16. Провести через точку А прямую, пересекающую прямые m и n.	Задача 2.17. Построить проекции параллелограмма АВCD.
Задача 2.18. Пересечь прямые АВ, CD и EF прямой, параллельной П1.	Задача 2.19. Определить расстояние между параллельными прямыми АВ и CD.