Способы задания плоскости на чертеже. Следы плоскости

Плоскость может быть задана (рис 2.14):

-тремя точками a (А,В,С);

-прямой и точкой вне прямой a (АВ,С);

-двумя пересекающимися прямыми a (АВ∩ВС);

-двумя параллельными прямыми a (АВ||CD);

-плоской фигурой a (∆АВС);

-следами a_П1 и a_П2 –линиями пересечения плоскости a с плоскостями проекций П₁ и П₂.

Всегда можно перейти от одного способа задания плоскости к другому.

Рис. 2.14

На рис. 2.15 показано построение следов плоскости a(АВ∩ВС).

Для построения горизонтального следа a_П1 плоскости a достаточно определить горизонтальные следы любых двух прямых этой плоскости. Точки М и К – горизонтальные следы прямых АВ и ВС. АВ∩П₁=М, ВС∩П₁=К.

Прямая МК – горизонтальный след a_П1 плоскости a, т.к. определяет линию пересечения плоскости a с П₁: следы плоскости пересекаются друг с другом в точках, лежащих на осях координат.

	Рис. 2.15

Фронтальный след a_П2 плоскости a определяется точкой N – фронтальным следом ВС
(ВС∩П₂=N) и точкой a_X – точкой схода следов плоскости a на оси ОX.

Пример 2.7. В плоскости, заданной пересекающимися прямыми АВ и СD, провести через точку К фронталь (рис. 2.16 а, б).

а б

Рис.2.16

1) Так как направление горизонтальной проекции фронтали известно, то начинаем построение с проведения этой проекции через точку К₁: прямая К₁М₁ должна быть параллельна оси ОX.

2) Чтобы построить фронтальную проекцию искомой фронтали, надо построить фронтальную проекцию какой-либо точки, принадлежащей ей. Через произвольную точку Е₁ проводим горизонтальную проекцию С₁F₁ некоторой прямой, лежащей в заданной плоскости.

3) Строим точку F₁ на прямой А₂В₂, проводим С₂F₂ и находим на ней точку Е₂.

4) Фронтальная проекция искомой фронтали проходит через точки К₂ и Е₂.

Пример 2.8. Построить следы плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и СD (рис 2.17).

Если прямая лежит в плоскости, то следы прямой лежат на одноименных с ними следах плоскости. Чтобы построить следы заданной плоскости, надо построить следы прямых АВ и СD. Фронтальный след a_П2 пройдет через фронтальные следы прямых, т.е. через точки N₂ и Р₂, а горизонтальный след a_П1 – через М₁ и К₁.

Строим следы прямых. Если построения выполнены точно, то оба следа пересекутся в точке a_X.

Рис.2.47

Рис. 2.17

Задача 2.28. Определить, лежат ли точки А,В,С и D в одной плоскости?	Задача 2.29. Найти недостающую проекцию точки К, лежащей в плоскости, заданной прямой АВ и точкой С.
Задача 2.30. Построить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВСDЕ.	Задача 2.31. Построить следы плоскости, заданной прямой АВ и точкой С.
Задача 2.32. Построить следы плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и СD.	Задача 2.33. Построить следы плоскости, заданной пересекающимися прямыми МN и FЕ.