Плоскости частного и общего положения

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций – проецирующие плоскости.

На рис.2.18 плоскость a ^П₁ – горизонтально-проецирующая плоскость.

АÎa ^ П₁=>А₁Î a_П1, ψ = a ^ П₂ = a_П1 ^ OX

На рис.2.19 плоскость a ^ П₂ – фронтально-проецирующая плоскость.

АВ Î a ^ П₂ ^ А₂В₂ Î a_П2, φ = a ^ П₁= a_П2 ^ OX

На рис. 2.20 плоскость a ^ П₃ – профильно-проецирующая плоскость.

∆АВС Î a ^ П₃ => А₃В₃С₃ Î a_П3 ^ a_П1 || ОX, a_П2 || OX,

φ = a ^ П_1­ = a_П3 ^ OY; ψ = a ^ П₂ = a_П3 ^ OZ

Рис. 2.18 Рис.2.19

На рис. 2.21 профильно проецирующая плоскость проходит через ось координат OX и составляет равные углы с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций. Такая плоскость называется биссекторной плоскостью.

a ^ П₃, a_П1 ≡ a_П2 = OX; φ = a ^ П₁ = ψ = a ^ П₂

Рис. 2.20 Рис. 2.21

Плоскости, параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня.

Горизонтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.22).

АÎ a || П₁ =>a_П2 || OX ^ А₂Î a_П2

Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 2.23).

∆АВСÎ a || П₂ => a_П1 || OX ^ А₁В₁С₁Î a_П1, А₂В₂С₂= |∆АВС|

Рис. 2.22 Рис. 2.23

Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (рис. 2.14 и 2.25).

АВÎ a || П₃ => a_П1 ^ OX, a_П2 ^ OX, А₁В₁Î a_П1, А₂В₂Î a_П2, А₃В₃ = |АВ|

Рис. 2.24 Рис. 2.25

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

Пример 2.9. В плоскости a общего положения построить точку М, удаленную на расстоянии15 мм от горизонтальной плоскости и на 25 мм от фронтальной плоскости (рис.2.26 а, б)

а б

Рис. 2.26

1) В плоскости a проводим горизонталь: фронтальную проекцию горизонтали А₂В₂ на расстоянии15 мм от оси OX, а горизонтальную проекцию горизонтали – параллельно следу a_П1.

2) На горизонтальной проекции А₁В₁ горизонтали на расстоянии 25 мм от оси OX отмечаем проекцию М₁ точки М.

3) С помощью линии связи на фронтальной проекции горизонтали отмечаем проекцию М₂ точки М.

Полученная точка М принадлежит плоскости a, т.к. она принадлежит горизонтали этой плоскости.

Задача 2.34. Задан фронтальный след плоскости a и точка А, принадлежащая ей. Построить горизонтальный след плоскости a.	Задача 2.35. Через отрезок АВ провести плоскость a || OX.
Задача 2.36. Через точку А провести горизонтально-проецирующую плоскость, наклонную к П2 под углом 65º.	Задача 2.37. Через отрезок СD провести фронтально-проецирующую плоскость. Плоскость задать следами и треугольником.