Построение проекций плоской фигуры

Точка в плоскости выбирается из условия, что она находится на прямой линии этой плоскости. Прямая линия принадлежит плоскости при условии, что она проходит:

- через две точки плоскости;

-через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.

К главным линиям плоскости относятся линии уровня и линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций.

Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций П­₁ (линия ската) – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная горизонтальной плоскости (рис.2.27). АВ – горизонталь; DЕ – линия ската.

АВÎ a ^ АВ|| П₁; DЕÎ a ^ DE ^ АВ;

А₂В₂ || OX; А₁В₁ || a_П1

Фронтальная проекция линии ската D₂E₂ определяется по условию принадлежности плоскости a.

D₁E₁ ^ А₁В₁ ^ D₁E₁ ^ a_П1

Линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций П₂ (рис. 2.28).
АВ– фронталь; DE – линия наибольшего наклона плоскости a к П₂.

АВÎ a ^ АВ || П₂; DEÎ a ^ DE ^ АВ;

А₁В₁ || OX; А₂В₂ || a_П2;

D₂E₂ ^ А₂В_2­ ^ D_2­­E₂ ^ a_П2

Рис. 2.27 Рис. 2.28

Пример 2.10. Дана фронтальная проекция четырехугольника А₂В₂С₂D₂ и горизонтальная проекция А₁В₁ и В₁С₁ двух смежных сторон АВ и ВС. Достроить горизонтальную проекцию четырехугольника (рис.2.29 а, б).

1) Построим фронтальную проекцию А₂С₂ и В₂D₂ диагоналей АВ и ВD четырехугольника и обозначим проекцию точки их пересечения М₂.

2) Построим горизонтальную проекцию А₁С₁ диагонали АС и на ней проекциюМ₁ точки пересечения диагоналей.

а б

Рис. 2.29

3)Через горизонтальную проекцию точки М проводим проекцию диагонали В₁М₁ и на ней в пересечении линии связи находим проекцию D₁вершины D.

4) Достраиваем горизонтальные проекции А₁D₁ и С₁D₁ сторон четырехугольника АВСD.

Пример 2.11. Через точку М провести прямую, перпендикулярную плоскости ∆АВС (рис. 2.30 а, б).

а б

Рис. 2.30

1) В плоскости ∆АВС произвольно строим горизонталь С1 и фронталь А2.

2) Из точки М проводим произвольной длины перпендикуляр МN. М₁N₁ ^ С₁1₁,
М₂N₂ ^ А₂С₂.

Задача 2.38. Дана фронтальная проекция ∆АВС, расположенного в плоскости a (m ||n).Построить горизонтальную проекцию треугольника.	Задача 2.39. Построить в плоскости ∆АВС точку К, удаленную от П1 на 25 мм, от П2 – на 25 мм.
Задача 2.40. Построить следы плоскости, заданной линией ската АВ.	Задача 2.41. Через точку М провести плоскость, параллельную заданной прямой CD.
Задача 2.42. Через точку М провести плоскость, параллельную плоскости ∆АВС. Плоскость задать пересекающимися горизонталью и линией ската плоскости.	Задача 2.43. Через точку A провести плоскость, перпендикулярную плоскости MNK общего положения. Плоскость изобразить пересекающимися прямыми.