Длина отрезка прямой и углы его наклона к плоскостям проекций

Способ прямоугольного треугольника. Натуральная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на любую плоскость проекций, а другим- разность расстояний концов отрезка от той же плоскости проекций.

Угол между катетом-проекцией и гипотенузой равен натуральной величине угла наклона отрезка к той же плоскости проекций, на которой выполнены построения.

Пример 2.4. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций (рис.2 10).

1) Горизонтальная проекция А₁В₁- катет прямоугольного треугольника.

2) Второй катет этого же треугольника равен разности удалений концов отрезка от горизонтальной плоскости проекций П₁- ∆Z_АВ. Получим прямоугольный треугольник А₁В₁В', А₁В′=|АВ|,
А₁В ^А₁В'=АВ ^ П₁=φ – угол наклона к горизонтальной плоскости проекций.

3) Определим угол наклона отрезка к фронтальной плоскости проекций.

Рис. 2.21

Рис. 2.10

А₂В₂-катет прямоугольного треугольника, второй катет равен разности расстояний концов отрезка от фронтальной плоскости проекций-∆Y_АВ. Получаем прямоугольный треугольник А₂В₂А'. В₂А'=|АВ|, А₂В₂^А'В₂=АВ^П₂=ψ

Координаты, определяющие разность удалений концов отрезка могут иметь разные знаки. В этом случае надо иметь в виду алгебраическую разность.

Задача 2.11. Определить расстояние от точки М до фронтали АВ.	Задача 2.12. Построить горизонтальную проекцию отрезка ВС, если его длина равна 60 мм.
Задача 2.13. На прямой АВ отложить отрезок АС длиной 15 мм.	Задача 2.14. Найти натуральную величину отрезка прямой АВ и углы наклона прямой к плоскостям проекций П1 и П2.

Задача 2.15. Построить три проекции отрезка АВ, один конец которого расположении на оси ОX на расстоянии 30 мм от П₃, а другой конец – на расстоянии 20 мм от П_1, П₂ и П₃. Определить натуральную величину отрезка.

Задачи, решение которых связано с определением (измерением) линейных и угловых величин геометрических фигур, называются метрическими.