Ортогональные проекции точки

Положение точки в пространстве рассматривается относительно взаимно перпендикулярных плоскостей проекций П₁ _|_ П₂ _|_ П₃, которые пересекаются по осям координат ОХ _|_ ОУ _|_ ОZ (рис. 2.1).

Расстояние от точки до плоскостей проекций - координаты точки – Х, У, Z –
А (X,Y,Z).

На комплексном чертеже две проекции точки А: А₁ и А₂, А₁ и А₃, А₂ и А₃ лежат на одном перпендикуляре и соответствующей оси координат, проходящих через точки
А_х, А_у, A_z (рис. 2.2).

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Две проекции точки вполне определяют положение точки в пространстве. По ним можно построить её третью проекцию.

Горизонтальная проекция точки имеет координаты X и Y, фронтальная X и Z, профильная Y и Z.

Пример 2.1. Построить проекции точки А, удалённой от горизонтальной плоскости П₁ на 30мм, от фронтальной плоскости П₂ – на 20мм, от профильной плоскости проекций П₃ – на 50мм. (рис. 2.3)

1)На оси координат ОХ отложим влево(положительное направление) отрезок ОА_х = Х=50.

2)Через полученную точку А_х проведём линию проекционной связи, перпендикулярную оси ОХ.

3)На ней от точки А_x отложим вниз отрезок А₁А_х = У= 20. Полученная точка А₁ – искомая горизонтальная

проекция точки А.

4)Для построения фронтальной проекции А₂ от т. Ах отложим вверх отрезок А_xА₂ = Z= 30.

Рис.2.3

А (10,20,-10) В (20,-20,-40) С (30,-30,-30)

А (30,20,10) В (20,0,30) С (10,30,0) Д (40,0,0)

Задача 2.1. Построить проекции точек Задача 2.2. Построить проекции точек

по координатам: по координатам:

Задача 2.3. По заданной эпюре точек А, В, С и D определить их координаты и построить профильные проекции.

Задача 2.4.Изобразить наглядно положения точек по их координатам А(13,16,20), В(10,-15,-7), С(0,4, -11).