Однородные уравнения

Уравнение вида

y^|=f(y/x) (6.4.4)

называется однородным уравнением.

Однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными подстановкой y=ux, где u – новая искомая функция. Дифференцируя равенство y=ux, получим

.

Подставив y и в уравнение (6.4.4), получим

,

Откуда

. (6.4.5)

Это уравнение с разделяющимися переменными u и x. Найдя общее решение (интеграл) уравнения (6.4.5) и заменив u на y/x, получим общее решение (интеграл) данного однородного уравнения.