Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть дана точка M0(x0, y0, z0) прямая l и задан направляющий вектор (m, n, p) (вектор параллелен прямой l).
Составим уравнение прямой l. Возьмём на прямой произвольную точку М(x,y,z) и проведём радиус-векторы = (x0,y0,z0) и = (x,y,z). Вектор = - = - лежащий на прямой l, по условию коллинеарен вектору S, поэтому
(6.8.2.1)
где t - параметр. Равенство (6.8.2.1) перепишем иначе:
- = или = + (6.8.2.2)
Это векторное уравнение прямой.
Уравнение (6.8.2.2.) в проекциях:
x = x0 + mt, y = y0 + nt, z = z0 + pt (6.8.2.3.)
Эти уравнения называются параметрическими уравнениями прямой.
Если исключить параметр t из уравнения (6.8.2.3.), получим:
(x - x0)/m = (y - y0)/n = (z-z0)/p (6.8.2.4)
Уравнения (6.8.2.4.) называется каноническими уравнениями прямой.
Уравнения (6.8.2.4.) умножим на и запишем их в таком виде:
(x - x0)/m/s = (y - y0)/n/s = (z - z0)/p/s или (x - x0)/cosa = (y - y0)/cosb = (z - z0)/cosg,
где a,b,g - углы, образованные прямой с осями координат Ox, Oy, Oz. Величины cosa, cosb, cosg называются направляющими косинусами прямой и вычисляются с помощью формул:
(6.8.2.5.)
Замечание. Прямая (6.8.2.4.) определяемая системой (x-x0)/0 = (y-y0)/0 = (z-z0)/p параллельна оси Oz.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 391 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!