![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Исследовать какие линии определяются уравнениями:
а) 2x2+2y2+6x-3y-8=0
в) x2+y2-2y+1=0
с) x2+y2+2x+10=0
2. Выразить через эксцентриситет полуоси эллипса.
3. Дано уравнение эллипса x2+16y2=16. Найти длину его осей, координаты фокусов и эксцентриситет.
4. Написать каноническое уравнение гиперболы и уравнения ее асимптот по данной полуоси b=5 и эксцентриситету .
5. Найти координаты фокуса и уравнения директрисы параболы y2=5x.
6. Исследовать кривую, приведя ее уравнение к каноническому виду: 4x2+y2-8x+2y-11=0.
7. Даны координаты вершин треугольника АВС: (0,0), (2,2), (-2,2). Точка М движется так, что сумма квадратов ее расстояний от трех сторон треугольника остается все время постоянной, равной 16. Найти траекторию точки М.
8. Эллипс касается оси абсцисс в точке А(7,0) и оси ординат в точке В(0,4). Составить уравнение эллипса, если известно, что оси его параллельны осям координат.
9. Написать уравнения двух сопряженных гипербол зная, что расстояние между директрисами первой из них равно 7,2 и расстояние между директрисами второй равно 12,8.
Указание: Директрисами гиперболы называются прямые, перпендикулярные к фокальной (действительной) оси и отстоящие от центра на расстоянии . Их уравнения
.
10 Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ординат, отсекающей на оси абсцисс отрезки а и на оси ординат отрезок равный b.
11. Относительно некоторой системы координат точка А имеет координаты x=7, y=-5. Вычислить координаты этой же точки при условии, что начало координат перенесено в точку О(3,-5).
Ответы к 5.8
1. а) Окружность с центром в точке С и R=
;
Решение: 2x2 + 2y2 + 6x - 3y - 8 = 0 x2 + y2 + 3x-
y - 4 = 0
в) Точка С(0,1);
с) Никакой линии не определяет, так как не существует ни одной пары действительных чисел x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
2.
3. F1(- ), F1(
); 2а=8; 2в=2;
.
4. ;
;
5. ;
.
6. . (1,-1) – координаты центра а = 2, b = 4.
7. Эллипс с центром в точке (0,1) и с полуосями и
, направленными параллельно осям координат.
8.
9.
10.
11. (4;0).
Вопросы для самопроверки
1. Как преобразуются координаты любой точки М(x,y), если:
а) оставить ось абсцисс без изменения, переменить направление на оси ординат;
б) за ось абсцисс принять прежнюю ось ординат и за ось ординат - прежнюю ось абсцисс?
2. Как нужно изменить систему координат, чтобы одновременно абсциссы всех точек уменьшились на три единицы, а ординаты увеличились на три единицы?
3. Какую форму принимает эллипс, если =0.
4. Какую форму принимает эллипс, если =1
5. Равносторонняя гипербола имеет вид . Записать уравнения асимптот. Найдите угол между этими асимптотами.
6. Зависит ли форма гиперболы от угла наклона асимптоты к вещественной оси, т.е. от величины отношения , если да, то как?
7. Найти координаты фокусов и уравнения директрис уравнений парабол: y2 = -2px и x2 = -2py.
8. Эллипс с полуосями а и в перемещен так, что центр его совпал с точкой с(x1,y1), а оси остались параллельными осям координат. Какое уравнение изображает эллипс в этом новом положении?
9. Какими особенностями должно обладать уравнение Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0, чтобы соответствующая кривая была параболой:
а) с осью, параллельной оси абсцисс;
б) с осью, параллельной оси ординат?
Ответы к 5.9
1. а) x=x1; y=-y1;
б) x=y1; y=x1;
2. Перенести начало координат в точку О1(3,-3).
3. Окружность.
4. Отрезок длины 2а.
5. у= х, они взаимно перпендикулярны.
6. Да, зависит. Чем это величина меньше, тем меньше угол между асимптотами и тем более сжата сама гипербола, чем больше величина , тем круче располагаются ветви гиперболы.
7. Указание. Нового положения эллипса относительно осей можно достигнуть при неподвижном эллипсе параллельным перемещением осей координат с переносом начала в точку (-х1, -у1)
8. а) А=0 и В=0;
б) С=0 и В=0.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 875 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!