![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Плоскость однозначно определяется точкой на плоскости и вектором, перпендикулярным к ней. Пусть точка Mo(x0,y0,z0) лежит на плоскости и вектор (A,B,C) перпендикулярен к плоскости (рис.6.1)
Возьмём на плоскости p любую точку M(x,y,z), образуем вектор и используем условие перпендикулярности двух векторов
и
.
^
Þ (
,
) = 0 (6.1.1)
Запишем уравнение (6.1.1) в координатной форме.
(x0-x, y0-y, z-z0),
(A, B, C)
(,
) = A(x-x0) + B(y0-y) + C(z-z0)
Преобразуя последнее выражение, получим Ax+By+Cz+D=0 (6.1.2)
Где D=-Ax0-By0-Cz0
Уравнение (6.1.2) называется общим уравнением плоскости в пространстве.
Рассмотрим, в чём заключаются особенности расположения плоскости, заданной общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, если некоторые коэффициенты этого уравнения обращаются в нуль.
1. A=0. В этом случае вектор N=Bj+Ck; он компланарен ортам j и k, т.е. параллелен плоскости Oyz, поэтому соответствующая плоскость будет параллельна оси Ox.
Аналогично, если B = 0, то плоскость параллельна оси Oy, если С = 0, то плоскость параллельна оси Oz.
2. D=0. Плоскость проходит через начало координат.
3. A=0, B=0 Þ плоскость параллельна плоскости Oxy (перпендикулярна оси Oz); уравнение такой плоскости приводится к виду z = c.
Аналогично, если A=C=0, то плоскость перпендикулярна оси Oy; если B=C=0, то плоскость перпендикулярна оси Ox. Уравнения таких плоскостей приводится соответственно к виду y = b; x = a.
4. A=D=0. Плоскость проходит через ось Ox, поскольку она параллельна оси Ox(A=0) и проходит через начало координат (D=0).
Аналогично, если B=D=0, то плоскость проходит через ось Oy. Если C=D=0, то плоскость проходит через ось Oz.
5. A=B=D=0. Плоскость совпадает с плоскостью Oxy, её уравнение z = 0.
A=C=D=0. Плоскость совпадает с плоскостью Oxz, её уравнение z = 0.
B=C=D=0. Плоскость совпадает с плоскостью Oyz, её уравнение x = 0.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 537 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!