Решение. Длины касательных к окружности равны

Длины касательных к окружности равны

Радиус вписанной окружности

Ответ:

Задача 5.

Дан треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Найдите радиус его описанной, вписанной и вневписанных окружностей.

Решение.

Стороны треугольника

Площадь треугольника

Полупериметр треугольника

Радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности

Радиусы вневписанных окружностей

Ответ:

Задача 6.

Дан треугольник со сторонами 13, 13 и 10.

Найдите радиус его описанной, вписанной и вневписанных окружностей.

Решение.

Высота, проведенная к основанию треугольника

Площадь треугольника :

Радиус описанной окружности

Полупериметр треугольника :

Радиус вписанной окружности

Радиусы вневписанных окружностей

Ответ:

Задача 7.

Дан треугольник со сторонами 13, 14 и 15.

Найдите радиус его описанной, вписанной и вневписанных окружностей.

Решение.

Полупериметр треугольника

Площадь треугольника

Радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности

Радиусы вневписанных окружностей

Ответ:

Задача 8.

В равнобедренный треугольник с основанием, равным , вписана окружность, и к ней проведены три касательные, отсекающие от данного треугольника три треугольника, сумма периметров которых равна . Найдите боковую сторону данного треугольника.