Решение. Окружность вписана в треугольник

Окружность вписана в треугольник . Окружность касается середины отрезка . . – медиана, проведенная к стороне . Треугольник – равнобедренный, .

Длины касательных к окружности равны.

Треугольник – равносторонний.

Ответ:

Задача 7.

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена биссектриса и медиана . Найдите площадь треугольника , если .

Решение.

– медиана.

Свойство биссектрисы

Теорема Пифагора .

Умение работать с системой уравнений.

Определим катеты треугольника

,

,

Площадь треугольника

Ответ:

Задача 8.

Вне прямоугольного треугольника на его катетах и построены квадраты: и . Продолжение медианы треугольника пересекает прямую линию в точке .

Найдите отрезок , если катеты равны 1 и 4.