![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим ряд: , который носит название гармонического ряда.
Для гармонического ряда необходимый признак сходимости выполнен: .
Однако это не означает, что ряд сходится.
Покажем это. Рассмотрим частичные суммы ряда и
:
Найдем разность :
.
Заменяя в сумме каждое слагаемое наименьшим , придем к вспомогательному неравенству:
или
.
Если бы гармонический ряд сходился, тогда , а мы имеем
. Это значит, что гармонический ряд расходится.
Таким образом, если общий член ряда стремится к нулю, то еще нельзя сделать вывод о сходимости ряда. Необходимо дополнительное исследование с помощью достаточных признаков сходимости ряда.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 303 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!