Необходимый признак сходимости

Теорема. Если ряд сходится, то предел его общего члена при равен нулю: .

Доказательство. Представим -й член как . Поскольку ряд сходится, то , поэтому .

Пример. Проверить выполнение необходимого признака сходимости ряда .

Решение. , т.е. необходимый признак сходимости выполняется.

Замечание. Следует отметить, что условие является необходимым, но не является достаточным условием сходимости ряда.