Свойства сходящихся рядов

1. Если ряд сходится и имеет сумму , то и ряд (полученный умножением данного ряда на число )также сходится и имеет сумму .

2. Если ряды и сходятся и их суммы равны и , то и ряд также сходится и его сумма равна .

3. Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путем отбрасывания (или приписывания) конечного числа членов. Поэтому сумму ряда (13.3) можно представить в виде: , где - остаток ряда (после отбрасывания первых членов): .

4. Для того, чтобы ряд (13.1) сходился, необходимо и достаточно, чтобы при остаток ряда стремился к нулю, т.е. чтобы .