![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
М.П. компактно <=> оно полное и вполне ограниченное.
=>) 1). Полнота
Пусть - фунд. послед. Обозначим
k
N
.
– центр. семейство замкн. мн. Т.К. Х- компактно
. Покажем что
.
Рассмотрим |
. Покажем что
. Т.к.
. Пусть
,
2).Вполне огр. Fix . Рассмотрим
.
– открытое порк. для X. Т.к. Х- компактно
|
.
<=). От противн. Допустим открытое покрытие
пр-ва Х не содержащее конечного подпокрытия. В силу Леммы 1 Х можно представить в виде
, где
. Хотя бы 1 из множеств не покр. Никаким конечным подсемейством семейства
. Обозначим его
. Построим последовательность
замкнутых множеств, уд-х условиям:
1).
2). не покрыто никаким конечным полсемейством семейства
3).
Множество уже определено. Пусть для
опред.
кот. для соотв. знач. i уровн. услов. 1-3. По лемме 1
можно представить в виде
, где
Хотя бы 1 из этих мн-в не покрыто никаким конечным подсемейством семейства
. Обозначим его
.Последовательность
удовлетворяющая условиям 1-3 построена. В силу полноты последовательность
.
. Рассмотрим
?!
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!