Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема о компактности произведения компактных пространств



Теорема Пусть Х1 … Хn – компакт Т.П., Х= Х1 Хn Тогда Х – компактно

(Индукция по n)

n=2; Пусть Х1 , Х2 - компактные пространства. Покажем, что Х= Х1 Х2 - компактно

U(x)
U(x)=X2
Х2
Х
х
Рассмотрим покрытие α пространства Х, состоящ.

Из множеств вида U V, где U X1; V X2

1 этап Покажем, что X1 окресн. U(x) | U(x) Х2

Х1
Покрываются конечным набором множеств из α.

Рассмотрим X1; – компактно конечный набор

U1 V1, ,Un Vn из α | (U1 V1) (Un Vn)

Считаем, что i (Ui Vi) Рассмотрим U(x)= U1 Un открытая точка х, тогда U(x) (U1 V1) (Un Vn)

2этап X1 фиксируем окрестн U(x) | U(x) покрывается конечным набором мн-в из α

Х1
Х2
Х
{ U(x) | X1 } – открытое покрытие X1

X1 комактно х1 … хn X | V(x1) .. V(xn)=

= X1

(U(x1) V1) (U(xn) Vn) = Х1 Х2

i U(xi) покрыто конечным набором

Множеств из α. Пусть утверждение верно для

n=k, k , k рассмотрим Х= Х1 Хk+1

где Х1 … Хk+1 компактны

Х 1 Хk) Хk+1

компактн
компактн





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 290 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...