Упражнение 20. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

На плоскости даны три вектора a = {3,-2}, b = {-2,1}, c = {7,-4}. Определить разложение каждого из этих трёх векторов, принимая в качестве базиса два других. Графическое окно разбить на четыре области. Во всех окнах изобразить координатные оси Ox и Oy, орты i, j. В первой изобразить три вектора. В оставшихся трёх – геометрическую интерпретацию разложения каждого из этих трёх векторов по двум остальным. Векторы базиса представлять синим цветом, разлагаемый вектор красным.

Упражнение 21. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Письменно и используя графические средства MATLAB проверить векторы на компланарность и, если они некомпланарны, разложить вектор по трем некомпланарным векторам: , считая ортами прямоугольной декартовой системы координат, изобразить некомпланарные векторы черным цветом, толщиной ‘LineWidth’, 4, а также векторы и вектор .

( – коэффициенты разложения – неизвестные в соответствующей системе уравнений)

A) , и , ,

B) , и ,

C) , и , .

Упражнение выполнить, создав соответствующие скрипты.

Упражнение 22. Линейная зависимость четырёх векторов.

Даны четыре вектора a = {2,1,0}, b = {1,-1,2}, c = {2,2,-1} и d = {3,7,-7}. Определить разложение каждого из этих четырёх векторов, принимая в качестве базиса три остальных. Сделать геометрическую интерпретацию задачи на отдельных четырёх рисунках. Команда figure перед командами, отвечающими за графику, позволяет открывать новое графическое окно. На первом рисунке изобразить координатные оси, орты осей и четыре вектора. На оставшихся трёх – геометрическую интерпретацию разложений. Векторы базиса представлять синим цветом, разлагаемый вектор – красным.