Пример 2. Векторы на плоскости

Построим следующие векторы:

(0,0)______(2,1), (0,0)______(-1,2), (0,0)______(-2,-4)

Толщину последнего положим равной 4.

Первые два аргумента функции quiver – начало вектора – совпадает с первой точкой отрезка. Вторые два аргумента – компоненты вектора – есть разность начальной и конечной точек отрезка. В данном случае компоненты совпадают с конечной точкой отрезка.

>> figure, grid on, axis equal, hold on

>> quiver(0, 0, 2, 1, 1)

>> quiver(0, 0, -1, 2, 1, 'g')

>> quiver(0, 0, -2, -4, 1, 'r', 'lineWidth', 4)

Рис.9

Другой способ рисования векторов заключается в последовательном использовании функций line() для рисования отрезка и функции plot(x,y,’>’,’LineWidth’,4) для рисования стрелки

Координаты x,y в plot - это координаты точки на плоскости (в нашем случае точки конца вектора).

В первых одинарных кавычках можно разместить ‘маркер, цвет, тип линии’, в нашем случае размещён только маркер - треугольник, тип линии нам пока не нужен. Команды «^,<,>, v» задают треугольники, которыми удобно помечать концы векторов. «LineWidth» задаёт толщину маркера. См. выше таблицу 1.

Пример 3. Векторы на плоскости (тетрадь+matlab)

Построим векторы, взяв за их основу отрезки с соответствующими началом и концом:

(0,0)______(2,1), (0,0)______(-1,2), (0,0)______(-2,-4)

отметив «концы-стрелочки» в соответствующих точках.

При добавлении в функцию line опции «'Color',[код цвета в палитре RGB]», можно влиять на цвет линии. Цвет выбирается на основании таблицы 3.

>> figure, grid on, axis equal, hold on

>> line([0,0;2,-1],[0,0;1,2])

>> line([0; -2], [0 -4], 'lineWidth', 4, 'Color', [1 0 0])

>> plot(2,1,'>b','lineWidth',4)

>> plot(-1,2,'^g','lineWidth',4)

>> plot(-2,-4,'vr','lineWidth',4)

Рис.10

Хороший стиль

Очевидно, что оба способа рисования векторов подходят только для случая, когда необходимо различать начало и конец отрезка. В случае, когда нужна стрелка указания некоторого элемента на графике, лучше всего воспользоваться сторонней функцией arrow. Скачать её можно здесь. Вот пример реализованного функционала:

Упражнение 4. Для самостоятельной работы. (тетрадь+matlab)

Построить следующие векторы (0,0)____(2,1), (0,2)_____(2,0),(0,2)_____(3,0). Можно пользоваться quiver и line+plot по выбору. Все векторы покрасить в чёрный цвет, установить толщину 3.

Векторы на графике можно подписать, используя команду text(), входными параметрами в text служат координаты точки, в которой будет стоять надпись, саму надпись пишем в фигурных скобках в одинарных кавычках. Пометим векторы из предыдущего упражнения. Синий будет вектором a, зелёный - b, красный - c.

text(2.5,1.5,'\bfa') % добавление полужирного обозначения вектора

text(-1.5,2.5,'\bfb')

text(-2.5,-3.5,'\bfc')

text(2.5,0.5,'a') % добавление обычного обозначения вектора

text(-1.5,1.5,'b')

text(-2.5,-4.5,'c')

Добавление перед текстом письма «\bf» позволяет сделать текст полужирным, (векторы принято обозначать полужирными буквами). Ниже на рисунке 7 посмотрите разницу между пометками векторов полужирными и обычными буквами.

Рис.12

Для того чтобы в одном выражении написать полужирные и обычные символы, выделяемые полужирным символы заключают в фигурные скобки, например, для того чтобы добавить запись,
c = 1 i — 4 j, запишем следующее

text(-1.6,-4.3,'{\bfc} = 1 {\bfi}-4 {\bfj}')

и получим:

Рис.13.

2.4. Построение векторов в пространстве.

Для того чтобы в трёхмерном пространстве изобразить стрелки - концы векторов, вместо команды plot(x,y) нужно воспользоваться командой plot3(x,y,z). Аналогично вместо quiver используется quiver3.

Упражнение 5. Векторы в пространстве (тетрадь+MATLAB)

Изобразить векторы-орты координатных осей в пространстве:

орты - единичные направляющие векторы

(0, 0, 0) _____________(1, 0, 0)

(0, 0, 0) _____________(0,1, 0)

(0, 0, 0) _____________(0, 0, 1)

После введения необходимых команд у Вас может появиться плоская картинка. Для того чтобы сделать её объёмной, нужно выбрать иконку «Rotate 3D» на панели инструментов графического окна Figures, затем перевести курсор на график и повращать его, добившись нужного ракурса.

В результате должно получиться что-то похожее на следующий рисунок.

Рис.14

3. Скрипты, М – файлы.

Работа из командной строки MATLAB затрудняется, если требуется вводить много команд и часто их изменять. Самым удобным способом выполнения групп команд MATLAB является использование М–файлов, в которых можно набирать команды, выполнять их все сразу или частями, сохранять в файле и использовать в дальнейшем. Для работы с М–файлами предназначен редактор М–файлов. С его помощью можно создавать собственные функции и вызывать их, в том числе и из командного окна.

Раскройте меню File основного окна MATLAB и в пункте New выберите New Script. Или найдите иконку, открывающую New Script. Появится новое окно редактора M–файлов, которое изображено на рисунке.

М–файлы в MATLAB бывают двух типов: файл–программы (Script M–Files), содержащие последовательность команд, и файл–функции, (Function M–Files), в которых описываются функции, определяемые пользователем.

Мы пока будем писать программы скрипты (Script M–Files).

Наберите в редакторе команды из последнего упражнения. Сохраните теперь файл с каким-нибудь именем mydemo.m в каком–нибудь подкаталоге вашего диска, выбрав пункт Save as меню File редактора. Для запуска на выполнение всех команд, содержащихся в файле, следует выбрать иконку Run (зеленую стрелку) в меню редактора.

Команды файл–программы осуществляют вывод в командное окно. Для подавления нежелательного вывода следует завершать команды точкой с запятой. Если при наборе сделана ошибка и MATLAB не может распознать команду, то происходит выполнение команд до неправильно введенной, после чего выводится сообщение об ошибки в командное окно.

Очень удобной возможностью, предоставляемой редактором М–файлов, является выполнение части команд. Выделите при помощи мыши, удерживая левую кнопку, или клавишами со стрелками при нажатой клавише Shift, первые четыре команды и выполните, нажав клавишу F9.

Так же для частичного выполнения команд можно создавать блоки кода. Строка, которая начинается с двух знаков процента %%, знаменует начало блока. Блок продолжается до следующей строчки с %%, либо до конца файла, если такой строки нет. При перемещении курсора на блок кода блок подсвечивается. Выполнить все команды в подсвеченном блоке можно сочетанием Ctrl+Enter. Некоторые упражнения из этого занятия занимают всего несколько строчек. Их удобно объединить в один скрипт, выделив в блоки кода.

Редактор команд помогает отслеживать критические и некритические ошибки, использование переменных и т.д. К некритической ошибке, например, относится неподавленная точкой запятой команда, которая выведет в командное окно большое количество данных.

Хороший стиль

Командное окно стоит держать настолько чистым, насколько это возможно, выводя лишь те значения, которые действительно необходимо. Поэтому MATLAB по умолчанию подсвечивает неподавленный вывод как предупреждение. При этом вывод лучше осуществлять не непосредственным обращением к переменной, а с использованием функции disp. Её вывод занимает меньше места и может быть комбинирован с текстом. Например,

>> v2 = 11.2;

>> disp(['Escape velocity is equal ', num2str(v2), ' km/s']);

Escape velocity is equal 11.2 km/s

Отдельные блоки М–файла можно снабжать комментариями, которые пропускаются при выполнении, но удобны при работе с М–файлом. Комментарии начинаются со знака процента и автоматически выделяются зелёным цветом.

Открытие существующего М–файла производится при помощи пункта Open меню File рабочей среды, либо редактора М–файлов. Так же можно прописать в консоли

>> open filename

Или

>> edit filename

Расширение файла.m указывать не обязательно.

Создание Script M–Files

Все ниже следующие упражнения проделать сначала у себя в тетради, к каждому создать скрипт.

Хороший стиль.

О вызове скриптов. Когда вы вводите имя команды или функции в командной строке, MATLAB ищет файл с данным названием в рабочей папке. Если там его нет, MATLAB последовательно просматривает все папки, отмеченные в системной переменной PATH (это справедливо и для Windows, и для Linux). Поэтому, если попытаться выполнить скрипт через F5, находясь в другой директории, MATLAB предложит либо сменить папку, либо добавить её в переменную PATH. Последнее следует делать только при крайней необходимости. Лучше менять папку.