Упражнение 14. Длина вектора, орт вектора. Плоскость

Длину вектора = {4,2} вычислить по определению и с помощью встроенной функции, вычислить орт . Проверить является ли вычисленный вектор единичным. Изобразить оба вектора. Упражнение выполнить, создав соответствующий скрипт.

Хороший стиль

На протяжении курса нам ещё не раз встретятся случаи, когда для вычисления той или иной величины в MATLAB уже имеется встроенная функция. Однако чем сложнее алгоритм, тем больше вероятность, что встроенная функция реализует его вариацию, либо слишком частный, либо слишком общий случай (последнее плохо сказывается на производительности). Поэтому в каждом конкретном случае следует чётко представлять себе, что должно быть на выходе и проверять работу функции на известных примерах. Писать свою реализацию имеет смысл только в том случае, когда встроенная вас не удовлетворяет.

Направляющие косинусы

Пространство.

Пусть дан геометрический вектор . Обозначим углы наклона этого вектора к осям Ox, Oy, Oz соответственно через α, β, γ. Три числа cos α,cos β, cos γ являются направляющими косинусами вектора . Направляющие косинусы вычисляются по формулам

, , , где ,

а значит, являются координатами орта .

Сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице

.

Плоскость.

Пусть дан геометрический вектор . Обозначим углы наклона этого вектора к осям Ox, Oy соответственно через α, β. Два числа cos α,cos β являются направляющими косинусами вектора . Направляющие косинусы вычисляются по формулам

, , где ,

а значит, являются координатами орта .

Сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице

.

Для непосредственного вычисления углов наклона вектора в градусах нужно использовать

acos(a./norm(a))*180/pi