Скалярное произведение в координатной форме

Выше в примерах 1,2,3 мы фактически предвосхитили тему данного параграфа.

Теорема 3. Пусть , , – декартов базис, , .
Тогда .

Доказательство. Имеем

.

Следствие. Пусть , , – декартов базис, , , , . Тогда

. (5)

В самом деле, из формулы (2.1), определяющей скалярное произведение, находим

,

и соотношение (5) доказано.

В частности, .

Скалярное произведение двух векторов a и b заданных в координатной форме в MATLAB мы будем вычислять различными способами:

1. Создать формулу, обращаясь индексами к элементам массива

2. Вычислить с помощью поэлементного умножения «.*» произведения соответствующих координат, убедиться, что вычисления соответствуют ожидаемым, затем применить к результату функцию sum.

3. Затем сразу применить обе операции ab=sum(a.*b).

4. В matlab есть стандартная функция, вычисляющая скалярное произведение dot()