Задание для самостоятельной работы. 1. Выполнить в тетради и в MATLAB все упражнения данного практикума.

1. Выполнить в тетради и в MATLAB все упражнения данного практикума.

2. Ответить на контрольные вопросы (некоторые темы изучить самостоятельно). Уметь отвечать на вопросы по темам лабораторной работы и по темам презентаций, даже если презентацию вы не готовите.

3. Подготовить краткую презентацию (5–7 минут) с применением графических средств MATLAB, и выступить с ней у доски. Презентация должна включать в себя вопросы к аудитории.

Темы для презентаций:

1) Орт вектора, направляющие косинусы вектора.

2) Расстояние между векторами.

3) Проекция вектора на ось, свойства, декартов базис.

4) Физический смысл скалярного произведения (найти, рассказать)

Задачи для презентаций:

1. Танковый биатлон.

Ведется огонь по некоторой цели. Цель представляет собой стальной плоский лист толщиной 200 мм, внешняя поверхность листа лежит на плоскости ZY. Координаты орудия в метрах {30, 30, 2}, огонь ведётся по точке {0, 0.5, 0.3} (в метрах). Найти толщину листа по прямолинейной траектории полета снаряда от момента вхождения в цель до момента выхода из цели. Для решения задачи создать скрипт, в котором можно быстро изменить входные параметры.

2. Заданы начало и конец отрезка. Необходимо нарисовать стрелку с усиками, ширина раствора которых равна w, а высота h (см. рисунок). Тригонометрию использовать нельзя (подобное ограничение часто возникает во встраиваемых системах, где вычисление тригонометрических функций слишком дорого по времени). Проиллюстрировать скриптом в матлабе.

Контрольные вопросы

1. Как осуществляется построение нескольких графиков в одном графическом окне?

2. Как создать графическое окно с несколькими графическими окнами?

3. Как нанести измерительную сетку на всю область построения графика?

4. Как установить границы координатной сетки?

5. Что построят данные команды

а) line([-2;5],[-3;4])?

б) line([-2,1,2;1,4,5],[5,0,4;2,3,4])?

в) line([0 0 0;-1 0 0],[0 0 0;0 -1 0],[0 0 0;0 0 -1]?

Записать начало и конец каждого отрезка, построить отрезки в виде векторов, не используя MATLAB, в MATLAB выполнить построение соответствующих векторов.

6. Что происходит с элементами векторов, при суммировании и вычитании векторов, заданных в координатной форме?

7. В каком ещё окне рабочего пространства кроме Command Window. можно набирать формулы или команды, удовлетворяющие синтаксису языка MATLAB?

8. Какую роль играет оператор «…».

9. Как осуществить построение нескольких графиков в различных окнах? (подсказка: изучить команду figure)

10. Как устроена функция isequal(,)?

11. Как в теле одного скрипта можно создать несколько графических окон?

12. Какова связь между ортом вектора и его направляющими косинусами. Какова длина орта вектора? Какова длина вектора, координаты которого раны направляющим косинусам? Доказать и .

13*. Проекция вектора на ось. Как связаны понятие проекции и происхождение прямоугольного декартового базиса?

14. Какие векторы называют коллинеарными, необходимое и достаточное условие линейной зависимости двух векторов. Условие коллинеарности для координат векторов (выражение условия коллинеарности в координатной форме)

15. Какие векторы называют компланарными, необходимое и достаточное условие линейной зависимости трёх векторов?

16. Скалярное произведение векторов определение, способы вычисления в MATLAB.

17. Как определяется длина вектора через скалярный квадрат? Найти скалярный квадрат вектора a ={1, 5,2}. Определить длину вектора a.

18. Скалярное произведение векторов в координатной форме и его свойства.

19. Как определяется угол между векторами? Вычислить угол между векторами a ={2, 1, 3} и b ={4,0,1}.

20. Ответить на вопросы, заданные в виде теста, выбор ответов обосновать
(в тетради и в отчёте, привести примеры из MATLAB).

1. Угол между векторами a=[x1,y1,z1] и b=[x2,y2,z2] вычисляется по формуле в MATLAB	А) phi=acos ((a*b')/(sqrt((a*a')*(b*b')))) Б) phi=acos ((a.*b)./(sqrt((a.*a)*(b.*b)))) В) phi=asin((a*b')/(sqrt((a*a')*(b*b'))))
Как ещё можно найти угол между векторами?
2. Проекция вектора a=[x1,y1,z1] на вектор b=[x2,y2,z2] вычисляется по формуле в MATLAB «'» - знак транспонирования.	А) pr=(a*b')/(sqrt(b*b')) Б) pr=(b*a')/(sqrt(b*b')) В) pr=(a*b')/(sqrt(a*a')) Г) pr=(b*a')/(sqrt(a*a'))
Почему в формуле необходимо транспонировать один из векторов? Как еще можно найти проекцию?
3. Ненулевые векторы a=[x1,y1,z1] и b=[x2,y2,z2] коллинеарные, если в MATLAB	А) (a./b).*b совпадет с a Б) (b./a).*a совпадет с b Г) (b./a).*a совпадет с a
4. Ненулевые векторы a=[x1,y1,z1] и b=[x2,y2,z2] ортогональны, если в MATLAB	А) (a*b') даст 0 Б) dot(a,b) даст ответ ±1. В) (b*a') даст 0 Г) dot(a,b) даст ответ 0.