![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть p и q – косоугольный базис, векторы длины один,
а угол между ними равен 60о, a =3 p +4 q, b =2 p - q.
Найти скалярное произведение (a, b), длины векторов a и b..
Решение.
(a, b)=(3 p +4 q,2 p - q)=(3 p,2 p - q)+(4 q,2 p - q)=(3 p,2 p)+(3 p,- q)+(4 q,2 p)+(4 q,- q)=
=6(p, p)-3(p, q)+8(q, p)-4(q, q)=6(p, p)+5(p, q)+4(q, q)=6+5 -4 =6+5/2-4=4,5
если придать вычислениям общий вид: a =a1 p +a2 q, b =b1 p +b2 q, получим:
*
- формула для вычисления скалярного произведения в координатной форме изменилась.
(a, a)=(3 p +4 q, 3 p +4 q)= 9(p, p)+2*12*(p, q)+16(q, q)=9+2*12* +16=37.
.
- скалярный квадрат
по-прежнему равен квадрату длины вектора,
но вычисляются они теперь по-другому.
(b, b)=(2 p - q, 2 p - q)= 4(p, p)-4(p, q)+(q, q)=4-2*2* +1=3.
.
Ответ. (a, b)=3, ,
.
Пример 3. Вычисление скалярного произведения в косоугольном базисе, состоящем из векторов произвольной длины.
Пусть p и q – косоугольный базис, причем длины векторов равны 2 и 3 соответственно, а угол между ними равен 60о, a =3 p +4 q, b =2 p - q.
Найти скалярное произведение (a, b), длины векторов a и b..
Решение.
(a, b)=(3 p +4 q,2 p - q)=(3 p,2 p - q)+(4 q,2 p - q)=(3 p,2 p)+(3 p,- q)+(4 q,2 p)+(4 q,- q)=
=6(p, p)-3(p, q)+8(q, p)-4(q, q)=6(p, p)+5(p, q)+4(q, q)=6*2*2+5*2*3* – 4*3*3= =24+15 – 36=3
если придать вычислениям общий вид: a =a1 p +a2 q, b =b1 p +b2 q, получим:
+
*
- формула для вычисления скалярного произведения в координатной форме снова изменилась.
(a, a)=(3 p +4 q, 3 p +4 q)= 9(p, p)+24(p, q)+16(q, q)=
= =
=9*2*2+24*2*3* +16*3*3=252.
.
(b, b)=(2 p - q, 2 p - q)= 4(p, p)-4(p, q)+(q, q)=4*2*2-4*2*3* +3*3=13.
.
Ответ. (a, b)=3, ,
.
В примерах 1,2 и 3 показано как усложняются расчеты вычисления скалярного произведения векторов и длины вектора в косоугольной системе координат по сравнению с декартовой прямоугольной системой координат.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1161 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!