Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Пример 1. Вычисление скалярного произведения в декартовом базисе



Пусть , декартов базис, a =3 i +4 j, b =2 i - j.

Найти скалярное произведение(a, b), длины векторов a и b.

Решение:

(a, b)=(3 i +4 j,2 ij)=(3 i,2 ij)+(4 j,2 ij)=(3 i,2 i)+(3 i, – j)+(4 j,2 i)+(4 j, – j)=

=3*2*(i, i) –3(i, j)+8(j, i) +4*(-1)*(j, j)=6(i, i)+5(i, j)-4(j, j)=3*2+5* –4*1=

=6–4= 2.

если придать вычислениям общий вид: a =a1 i +a2 j, b =b1 i +b2 j, получим:

- формула для вычисления скалярного произведения в координатной форме.

(a, a)=(3 i +4 j,3 i +4 j)=9(i, i)+24(i, j)+16(j, j)=3*3+24*0+4*4=25.

если придать вычислениям общий вид, получим:

- скалярный квадрат равен квадрату длины вектора.

- длина вектора – корень из суммы квадратов координат вектора.

(b, b)=(2 i - j, 2 i - j)= 4(i, i)-4(i, j)+(j, j)=4*1*1-4*1*1* +1*1=4+0+1=5.

если придать вычислениям общий вид, получим:

.

Ответ. (a, b)=2, , .

Так как базис декартов, то есть состоит из двух единичных взаимно перпендикулярных векторов. То скалярное произведение орта самого на себя будет равно единице, т.к. длины векторов раны единице, и , произведение взаимно перпендикулярных ортов равно нулю.

В косоугольной системе координат решения и ответы будут другие.





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 327 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...