Приклад розрахунку. 1. Описати аналітично нелінійність, що наведена на рис

1. Описати аналітично нелінійність, що наведена на рис. 3.1.

Рисунок 3.1 – Аналітична нелінійність типу «трипозиційне реле з гістерезисом»

Розв’язок

Нелінійність, яку наведено на рис. 3.1, є типовою нелінійностю – «трипозиційне реле з гістерезисом».

У реальних релейних елементах відбувається стрибкоподібна зміна вихідного сигналу з нульового рівня на вищий і нижчий рівні та, навпаки, з високого чи низького рівня на нульовий. У результаті з’являється неоднозначність у деякому інтервалі зміни вхідної величини, що відповідає типовій не лінійності – «трипозиційне реле з гістерезисом».

Математично вона виражається залежністю:

де k – коефіцієнт, який набуває значення в інтервалі [-1; 1];

– похідна, що вказує напрямок зміни вхідного сигналу x і дозволяє визначити величину вихідного сигналу з урахуванням попередніх значень в інтервалах [ kb; b ], [ -b; -kb ], на яких характеристика двозначна.

2. Виконати операції перетину та об’єднання над нечіткими множинами із заданим видом функцій приналежності (рис. 3.2) та скласти математичний опис функції приналежності для результуючої нечіткої множини D.

Рисунок 3.2 – Функції приналежності вихідних нечітких множин

Розв'язок

Виконаємо операції над нечіткими множинами A, В, С з функціями приналежності , , відповідно (рис. 3.2).

Результат перетину нечітких множин А і В, об’єднаний з множиною С – нечітка множина D, яка наведена на рис. 3.3.

Рисунок 3.3 – Результат операцій між нечіткими множинами

З рис. 3.3 видно, що функція приналежності , яка описує множину С являє собою функцію, умовно розбиту на шість ділянок з різним математичним описом:

– при й функція приналежності приймає постійне значення ;

– при й описується лініями , відповідно;

– при й описується прямими лініями.

Знайдемо значення як точки перетину ліній і :

; ;

; .

Рівняння прямої на інтервалі побудуємо за двома точками і :

; .

Рівняння прямої на інтервалі :

.

Математичний опис функції приналежності :

ЗАВДАННЯ №4