Завдання для розрахунку. 1. Знайти наближення функції на інтервалі з використанням лінійного p1(x), квадратичного p2(x) та кубічного p3(x) поліномів лаґр

1. Знайти наближення функції на інтервалі з використанням лінійного P ₁(x), квадратичного P ₂(x) та кубічного P ₃(x) поліномів Лаґранжа. Для значень x, що розбивають інтервал з кроком h, розрахувати значення функції , поліномів Лаґранжа P ₁(x), P ₂(x), P ₃(x) та зобразити розв’язок у табличному й графічному вигляді з використанням пакетів Mathcad та Matlab. Визначити помилки наближень. Порівняти результати наближення функції з точним розв’язком та проаналізувати точність поліномів Лаґранжа між собою. Необхідні дані взяти з табл. 4.3.

2. Побудувати таблицю різницевих відношень для функції за точками x_k, та знайти поліноми Ньютона P ₁(x), P ₂(x), P ₃(x), P ₄(x). Для значень x, що розбивають інтервал [a; b] з кроком h, розрахувати значення функції , поліномів Ньютона P ₁(x), P ₂(x), P ₃(x), P ₄(x) та зобразити розв’язок у табличному й графічному вигляді з використанням пакетів Mathcad та Matlab. Порівняти результати наближення функції з точним розв’язком та проаналізувати точність поліномів Ньютона між собою. Необхідні дані взяти з табл. 4.3.

3. Знайти наближення Паде R_N,M (x) для функції . Подати розв’язок у графічному вигляді з використанням пакетів Mathcad чи Matlab. Визначити помилку наближення. Необхідні дані взяти з табл. 4.4.

Таблиця 4.3 – Варіанти завдань для побудови наближуючих функцій

№	Функція	Інтерполяційні поліноми
Лаґранжа	Ньютона
P 1(x)	P 2(x)	P 3(x)	Pk (x), k= 1..4
	a =1; b =5; h =0.2

Продовження таблиці 4.3

	a =0; b =3; h =0.1
	a =2; b =6; h =0.2
	a = –1; b =3; h =0.1
	a =1; b =5; h =0.25
	a =0; b =5; h =0.2
	a =1; b =3; h =0.1
	a =-2; b =2; h =0.2

Продовження таблиці 4.3

	a =0; b =4; h =0.1
	a =1; b =5; h =0.2
	a =1; b =6; h =0.2
	a =-2; b =2; h =0.1
	a =0; b =4; h =0.1
	a =0; b =3; h =0.1
	a = –1; b =3; h =0.1

Продовження таблиці 4.3

	a =1; b =5; h =0.2
	a =1; b =5; h =0.2
	a =1; b =3; h =0.1
	a =1; b =5; h =0.2
	a =-2; b =2; h =0.2
	a =0; b =5; h =0.2
	a =1; b =3; h =0.1

Продовження таблиці 4.3

	a =2; b =6; h =0.2
	a =1; b =3; h =0.1
	a =1; b =6; h =0.25

Таблиця 4.4 – Варіанти завдань для побудови наближення Паде

№	Функція f (x)	Наближення Паде	№	Функція f (x)	Наближення Паде
		R 3, 3(x)			R 3, 2(x)
		R 3, 2(x)			R 3, 3(x)
		R 2, 2(x)			R 3, 2(x)
		R 2, 1(x)			R 4, 2(x)
		R 3, 2(x)			R 3, 3(x)
		R 4, 2(x)			R 2, 1(x)
		R 3, 1(x)			R 3, 2(x)
		R 3, 3(x)			R 4, 2(x)
		R 3, 2(x)			R 3, 3(x)
		R 4, 2(x)			R 3, 1(x)
		R 2, 1(x)			R 3, 2(x)
		R 3, 3(x)			R 3, 3(x)
		R 4, 2(x)

Продовження таблиці 4.4

Відомі розклади Маклорена