Рекомендації щодо виконання. При дослідженні динамічних режимів складних технічних систем необхідно враховувати нелінійності, які характерні як для самої системи

При дослідженні динамічних режимів складних технічних систем необхідно враховувати нелінійності, які характерні як для самої системи, так і для її системи управління (СУ).

Розрізняють нелінійності, що зумовлені [12]:

– механічними характеристиками електродвигунів;

– характеристиками технологічних машин і механізмів;

– конструкцією і властивостями механічної передачі, силами тертя;

– властивостями і характеристиками елементів СУ.

Нелінійні залежності поділяються на дві групи: аналітичні та неаналітичні [12].

Аналітичні можуть бути зображені системою кусково-безперервних рівнянь. Для опису неаналітичних нелінійностей використовують методи інтерполяції та апроксимації.

Якщо деяка складна функція задана в табличному вигляді, то знаходять наближену до неї функцію. Таку процедуру називають інтерполяцією. Інтерполяційну функцію зручніше описувати у вигляді полінома, оскільки його значення легко обчислити за скінчену кількість кроків, інтеґрувати, диференціювати. Відомі інтерполяційні поліноми Лаґранжа; поліноми, записані у формі Ньютона; кускова інтерполяція кубічними поліномами та ін. [8, 12].

У деяких випадках доцільним є проведення апроксимації нелінійностей за методом найменших квадратів або за допомогою використання ортоґональних функцій [8, 12].

Коли технологічні процеси є дуже складними, для аналізу та дослідження особливо корисним є нечітке керування [2]. Математична теорія нечітких множин дозволяє описувати не­чіткі поняття й знання, оперувати цими знаннями і робити нечіткі висновки.

Для опису нечітких систем використовують знання експертів замість диференціальних рівнянь. Ці знання можуть бути виражені звичайним чином за допомогою лінґвістичних змінних, які описуються нечіткими множинами.

Нехай Е – універсальна множина, x – елемент Е, а Р – деяка властивість. Звичайна (чітка) підмножина А універсальної мно­жини Е, елементи якої мають властивість Р, визначається як множина впорядкованих пар:

,

де – характеристична функція, яка приймає значення 1, якщо елемент х має властивість Р, і 0 – у протилежному випадку.

Нечітка (під)множина відрізняється від звичайної тим, що для еле­ментів х з універсальної множини Е немає однозначної відповіді «так/ні» відносно наявності властивості Р. У зв’язку з цим нечітка (під)множина А універсальної множини Е визначається як множина впорядкованих пар з ха­рактеристичною функцією приналежності (або просто функцією приналежності), яка набуває значення в деякій упорядкованій множині . Функція приналежності вказує на ступінь (чи рівень) при­належності елемента x підмножині А. Зазвичай функції приналежності описуються за допомогою ломаних ліній.

Аналогічно діям зі звичайними множинами над нечіткими множинами можна виконувати операції перетину, об’єднання та заперечення [8].