Скорости точек тела при плоском движении

В том случае, когда заданы уравнения плоского движения (2.39), скорость произвольной точки B можно определить, используя координатный способ задания движения, а именно вначале найти координаты точки В (рис. 2.23):

(2.40)

где  координаты точки В в системе координат, жёстко связанной с телом, они известны и являются постоянными величинами.

Продифференцировав по времени , находим проекции скорости точки на координатные оси:

(2.41)

Первые слагаемые в выражениях (2.41) – – есть проекции скорости точки A на неподвижные координатные оси. Последние слагаемые являются проекциями скорости точки В при вращении фигуры вокруг полюса А с угловой скоростью , так как при вращении фигуры вокруг полюса А скорость точки В по модулю равна и направлена перпендикулярно к АВ в сторону вращения (см. рис. 2.24).

Проекции этой скорости на оси и аналогично на определяются следующим образом:

;

,

при этом ; .

Это доказывает утверждение о том, что вторые слагаемые в выражении (3.3) есть проекции скорости на оси .

Следовательно, вектор скорости любой точки В плоской фигуры равен геометрической сумме скорости полюса А и скорости точки B при вращении плоской фигуры вокруг полюса: . (2.42)

Второе слагаемое обозначает , тогда . (2.43)

Вектор скорости перпендикулярен к и направлен в сторону вращения, а по модулю равен , то есть пропорционален расстоянию от точки В до полюса А.

Изобразим на рис. 2.25 указанные векторы скоростей при разных направлениях вращения фигуры.