Задание движения

Движение твёрдого тела называется плоским, или плоскопараллельным, если все точки тела перемещаются в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

Наглядным примером плоского движения твёрдого тела является качение круглого диска по неподвижной поверхности в вертикальной плоскости (рис. 2.20). Траектории всех точек диска А, В, С, D, О располагаются в одной плоскости – .

Представим, что вместо диска по плоскости катится цилиндр (рис. 2.21) так, что его основания во всё время движения параллельны вертикальной плоскости . Траектории движения всех точек цилиндра будут находиться в плоскостях, параллельных плоскости . Это позволяет сделать вывод, что вместо рассмотрения плоского движения всего тела, в приведённом примере  цилиндра, можно перейти к рассмотрению плоской фигуры – круглого диска.

Тело при таком движении имеет три степени свободы, следовательно, для задания его движения необходимо иметь три независимых параметра. Такими параметрами могут быть координаты полюса (точки А) и угол поворота фигуры вокруг полюса (рис. 2.22):

(2.39)

Здесь системы координат:  неподвижная и  движущаяся поступательно, – жестко связанная с телом, соответственно.

Зависимости (2.39) являются уравнениями плоского движения тела, которые позволяют плоское движение рассматривать как совокупность двух движений, а именно поступательного движения вместе с полюсом А и вращательного движения вокруг полюса А.

Покажем это на рис. 2.23. Пусть в начальный момент времени тело занимает положение , а затем через некоторое время перемещается в положение II. Берём две точки (A и B) и соединяем их прямой. От положения прямой AB в начальный момент времени к положению в рассматриваемый момент времени можно перейти следующим образом: вначале тело и, соответственно, прямую АВ нужно переместить поступательно, совместив точки А и , а затем повернуть тело на угол вокруг точки до совпадения точек и .

Таким образом, плоское движение тела мы представим как совокупность поступательного движения и вращательного движения, причём вращательное движение не зависит от выбора полюса. Можно было бы при поступательном движении совместить точки и и повернуть вокруг точки на угол , который, как видно, равен углу .