Расчеты на прочность и жесткость

Как было отмечено выше (см. параграф 4.2.6), на основе условий прочности и жесткости могут решаться три типа задач: проверочный расчет, проектный расчет и расчет максимально допустимых нагрузок.

Рассмотрим пример проектного расчета.

Пример. Определить диаметр вала постоянного поперечного сечения (см. рис. 4.23, а).

Дано: ;

Определить диаметр вала из условия прочности и условия жесткости, взяв за проектное значение диаметра его наибольшую величину.

Решение. Запишем условие прочности для наиболее нагруженного сечения, положение которого найдем из эпюры крутящих моментов.

Порядок построения эпюры представлен в параграфе 4.4.1, согласно которому начинаем с определения всех внешних моментов. Для этого используем уравнение равновесия  сумму внешних моментов относительно оси х:

из которого находим кН×м.

Далее выделяем силовые участки АВ, ВС, СК, KL и, используя метод сечений, для каждого участка записываем выражения внутреннего момента .

Участок АВ : кН×м.

Участок ВС начало координат переносим в начало участка: кН×м.

Участок СК : кН×м.

На участке KL внутренний момент равен нулю.

На основе полученных выражений для строим эпюру (см. рис. 4.23, б), из которой видно, что наиболее нагруженными будут сечения на участке АВ.

Следовательно, расчетный момент кН×м, тогда минимальное значение диаметра вала, удовлетворяющее условию прочности (4.41), будет равно м.

Второе значение диаметра определим из условия жесткости, которое необходимо записать для наиболее деформируемого участка вала.

Положение такого участка наглядно отразится на эпюре углов поворота, хотя для вала, имеющего по всей длине постоянный диаметр, данный участок будет соответствовать части стержня с наибольшим внутренним крутящим моментом.

Для наглядности построим эпюру углов поворота сечений.

Участками будут части стержня, для которых внутренний крутящий момент, полярный момент инерции и модуль сдвига постоянны. Для заданной схемы – это АВ, ВС, СК, KL.

Участок АВ .

Угол поворота сечения относительно сечения А . (4.48)

Из выражения (4.48) видно, что угол поворота на участке АВ изменяется по линейному закону, то есть для построения эпюры достаточно рассчитать значение в начале и в конце участка: ,

где  угол поворота сечения В относительно А.

Участок ВС .

Угол поворота сечения относительно А

; ;

.

Участок СК :

;

Участок KL :

;

По полученным значениям для строим эпюру (см. рис. 4.23, в), из которой видно, что наибольший относительный угол поворота будет на участке АВ: .

Поэтому условие жесткости запишем для этого участка как . (4.49)

Размерность а Приведем к той же размерности: ;

тогда условие (4.49) запишется как (4.50)

учитывая, что из выражения (4.50), определяем : м.

Окончательно принимаем диаметр вала м, полученный по условию прочности, так как он больше.