Поверхности второго порядка. Индивидуальное задание № 22

Индивидуальное задание № 22

Найдите уравнение поверхности вращения, образованной вращением линии g вокруг оси d, если:

1.g: d = Oy. 2.g: d = Ox. 3.g: d = O z. 4.g: d = Ox. 5.g: d = O z. 6.g: d = Ox. 7.g: d = Ox. 8.g: d = Ox. 9.g: d = O z. 10.g: d = Oy. 11.g: d = Oy. 12.g: d = Ox. 13.g: d = Oz. 14.g: d = Oy. 15.g: d = Ox.

16.g: d = O z. 17.g: d = Oy. 18.g: d = Ox. 19.g: d = Oy. 20.g: d = O z. 21.g: d = Ox. 22.g: d = Oy. 23.g: d = Ox. 24.g: d = O z. 25.g: d = Ox. 26.g: d = Ox. 27.g: d = Oz. 28.g: d = Oz. 29.g: d = Ox. 30.g: d = Oy.

Вариант 31

g: d = Ox.

Решение. Так как осью вращения является ось Ох, то уравнение линии g должно иметь вид или Учитывая условие задачи, уравнение g нужно привести к виду Для этого выразим у из первого уравнения системы, задающей линию g: Так как при вращении линий g^/: и g^//: , вокруг оси Ох получается одна и та же поверхность, то достаточно взять линию g^/: Тогда по теореме об уравнении поверхности вращения получаем, что поверхность вращения линии g вокруг оси Ох имеет уравнение , т.е. .

Ответ: