![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
С помощью переноса начала координат приведите общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду, найдите формулы переноса начала и изобразите данную линию:
1.4 х 2 – у 2 – 4 х – 6 у – 4 = 0.
2.2 х 2 – 8 х + 4 у + 9 = 0.
3. х 2 – 2 у 2 + 2 ![]() ![]() | 16.9 х 2 + 4 у 2 – 8 у – 32 = 0. 17. у 2 – 4 х – 6 у + 5 = 0. 18.4 х 2 – у 2 + 8 х + 4 у + 4 = 0. 19. х 2 + у 2 + 6 х – 2 у + 9 = 0. 20. х 2 – 2 у – 10 = 0. 21.4 х 2 + 9 у 2 – 40 х + 36 у + 100 = 0. 22.9 х 2 – 4 у 2 + 8 у + 32 = 0. 23. х 2 + 4 х – 3 у + 1 = 0. 24. х 2 – у 2 + 4 х – 2 у – 6 = 0. 25.3 х 2 – 6 х + 2 у – 5 = 0. 26.2 х 2 – 4 х + 5 у – 3 = 0. 27.6 х + у 2 – 2 у – 11 = 0. 28.9 х 2 + 4 у 2 + 18 х – 8 у – 23 = 0. 29.3 х – 4 у 2 + 18 = 0. 30.9 х 2 + у 2 + 18 х – 2 у + 1 = 0. |
Вариант 31
2 х - 3 у 2 – 3 у = 0.
Решение. Выделим полный квадрат при у: 2 х – 3(у2 + у) = 0;
2 х - 3(у2 + 2
) +
= 0;
. Далее вынесем за скобки, содержащие х, множитель 2:
Положим Х =
, Y =
. Тогда формулы переноса начала данной системы координат O i j будут иметь вид:
Следовательно, начало О / новой системы координат O / i j имеет в системе O i j следующие координаты: О /
.
Тогда данная линия в новой системе O / i j будет задаваться уравнением:
2 Х - 3 Y 2 = 0.
Приводя это уравнение к каноническому виду, получим:
Y 2 = X.
Следовательно, данная линия является параболой с осью O/Х и фокальным параметром р = .
Чтобы изобразить эту параболу, построим сначала систему координат O i j, в которой дано ее общее уравнение (рис. 24). Затем строим систему координат O / i j, полученную из системы O i j переносом начала в точку О /
(рис. 24).
Далее по каноническому уравнению Y 2 =
X в системе O / i j (т.е. О/ХY) строим параболу. Для этого находим и строим четыре вспомогательные точки параболы: М 1(
;1); М 1/(
; -1); М 2 (
;
); М 2/ (
; -
). Через точки O /, М 1, М 1/, М 2, М2/ проводим параболу (рис. 24).
|
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 373 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!